Кажется, что в XXI веке мы можем посчитать что угодно. Компьютеры моделируют Вселенную, нейросети пишут тексты, телескопы видят галактики на краю космоса. И на этом фоне возникает странный вопрос: почему мы до сих пор не можем просто взять и вычислить все цифры числа Пи? Не приблизительно, не «достаточно точно», а полностью - от первой до последней.
Проблема в том, что у числа Пи нет последней цифры.
Число без конца и без порядка
Пи - иррациональное число. Это значит, что после запятой у него бесконечная последовательность цифр, которая никогда не повторяется и не образует шаблон. В отличие от дробей вроде 1/3 или 1/7, здесь нет цикла. Цифры продолжаются вечно, и никакой формулы, способной выдать их все разом, не существует.
Даже если вы вычисляете Пи суперкомпьютером, вы не «открываете» число целиком - вы лишь постепенно приближаетесь к нему, добавляя всё новые и новые знаки.
Почему нельзя просто досчитать до конца
Иногда говорят: «Ну хорошо, цифр бесконечно много, но ведь можно считать их бесконечно долго». Формально - да. Практически - нет.
Каждая новая цифра требует вычислений. Всё больше памяти. Всё больше энергии. А главное - бесконечное время. Даже если бы вы использовали все компьютеры Земли, через миллиард лет у вас было бы просто больше цифр, но не «всё Пи».
Это как пытаться дойти до горизонта: сколько бы вы ни шли, он всё равно будет впереди.
А сколько цифр Пи нужно на практике?
Вот здесь начинается самое интересное.
Для повседневных расчётов достаточно 3,14.
Для инженерных задач - 10–15 знаков.
Для навигации спутников и космических аппаратов - порядка 15–17 цифр.
Этого хватает, чтобы с высокой точностью рассчитывать траектории, орбиты и манёвры на расстояниях в миллиарды километров.
Если взять 40 знаков после запятой, то можно вычислять окружности размером с наблюдаемую Вселенную с точностью до атома. Всё, что дальше, - уже не про физику.
Зачем тогда считают триллионы цифр?
Не ради пользы, а ради проверки.
Число Пи - идеальный тест для:
- новых алгоритмов,
- процессоров,
- систем охлаждения,
- устойчивости вычислений.
Когда сообщают, что Пи посчитали до десятков триллионов знаков, это не значит, что человечество стало «умнее». Это значит, что мы научились лучше считать.
Космосу от этого ни холодно ни жарко.
Есть ли в Пи скрытые послания?
Популярный миф: раз цифры Пи случайны, значит где-то внутри есть всё - от текста Библии до кода вашей ДНК. Математически это не доказано. Более того, мы даже не знаем наверняка, является ли Пи «нормальным» числом, то есть таким, где все цифры встречаются равновероятно.
Даже здесь Пи продолжает ускользать.
Итог: бесконечность, с которой мы научились жить
Мы не можем вычислить все цифры числа Пи не потому, что нам не хватает технологий, а потому что это невозможно в принципе. Пи - это не число в привычном смысле, а бесконечный процесс.
Ирония в том, что для полёта к другим планетам нам хватает лишь микроскопической части этой бесконечности. Всё остальное - напоминание о том, что даже в мире точных наук есть вещи без финальной точки.