Родился в многодетной крестьянской семье. В 1940 году окончил железнодорожное ФЗУ и аэроклуб Осоавиахима в Брянске, после чего работал в железнодорожном депо Брянск-1.C апреля 1941 года — в Красной Армии; в июле 1941 года окончил ускоренный курс Армавирской школы пилотов истребительной авиации, затем служил в 56-м истребительном авиационном полку (Монголия).
С 1943 года — в боях Великой Отечественной войны, лётчик-истребитель 192-го истребительного авиаполка. На Курской дуге открыл свой боевой счёт, сбив вражеский бомбардировщик Ю-88. К середине июля 1943 года на счету И. А. Леонова было 50 боевых вылетов, 5 сбитых самолётов противника.
15 июля 1943 года, при выполнении воздушной разведки и фотосъёмки расположения войск противника, в районе железной дороги на участке Орёл—Поныри самолёт лейтенанта И. А. Леонова был сбит. Пилот получил тяжёлое ранение левого плечевого сустав, повлекшее ампутацию верхней конечности. В порядке исключения командующим 1-й воздушной армией М. М. Громовым был оставлен на лётной работе. С протезом пилотировал По-2 в 33-й эскадрилье связи 1-й Воздушной армии, совершил более 60 боевых вылетов. В конце 1944 года в полёте был ранен в ногу, после выздоровления служил в штабе 900-го Оршанского истребительного авиационного полка. В апреле 1946 года уволен в отставку в звании старшего лейтенанта.
Указом Президента РФ от 16 февраля 1995 года за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941—1945 годов, старшему лейтенанту в отставке Леонову Ивану Антоновичу присвоено звание Героя Российской Федерации.
Живёт в городе-герое Туле, является членом городского и областного советов ветеранов.
Летом 1999 года на авиационном празднике, посвященном 10-летию Тульского вертолётного полка, И. А. Леонов вновь поднялся в небо на спортивном самолете «Як-52» в качестве второго пилота.