Не буду утверждать, что шаблоном ничего не решается - ниже покажу и задачу и шаблон, ну и отсутствие необходимости думать аналитически. Но есть задачи с сайта К.Ю. Полякова, которые невозможно будет этим шаблоном решить, но зато аналитически решаются за несколько секунд при наличии понимания логики и этих задач в частности.
Шаблонные задачи. Разбирать их не хочу, но просто поясню общую идею:
перебираем a из диапазона от большого к маленькому и проверяем его на всех x и y в качестве входных параметров функции f. Если все подошли, то выводим первое a - оно и будет наибольшим. С диапазонами можно поиграть, поменять величину.
№ 8631
Но вот интересные задачи, которые этим простым методом не решаются.
(№ 8526) (ЕГКР-2025)
Для интереса приведу шаблон и то, что он выдает. С чего перебор организовали, то и подошло - тут вообще будто бы все числа подойдут)
Ответ есть, но, конечно же, это неправильный ответ
Здесь нужно применить рассуждения и (как вариант) формулу приведения к нормальной форме, связанную с импликацией и дизъюнкцией.
Итак, идея состоит в следующем:
Выносим за скобку инверсию и делаем простое преобразование: меняем отрицание дизъюнкции на импликацию и снова анализируем выражение. Рассматриваем пары х и y, которые дадут 78125 в арифметическом выражении - этого достаточно, чтобы убедиться в истинности первой скобки. Импликация даст истину только в том случае, если из истинного высказывания следует истинное. Значит, a должно быть больше x и y, но при этом быть минимальным.
Исходя из этой логики понимаем, что x всегда меньше y и перебираем x, начиная с единицы. Выясняется, что максимальный y = 78121, а значит, минимальный a, больший y = 78122.
Вот такой программный код доказывает справедливость рассуждений:
Перебираем x и делаем y. Если он больше нуля (да, мы можем уйти в минус), то подходящую пару x и y записываем в список. В цикле перебора ищем минимальный a, который подойдет - пара x и y вернет истину в логическом выражении из условия.
Хотя знаете, пока мудрил, пришел снова к шаблону, но подправил y - получился тот же ответ. Но не в каждой задаче удастся корректно выразить переменную:
Вот, к примеру, задача № 8633, которая с такой идеей легко реализуется:
Но задание № 8634 уже работает минуты 3-4, хотя и выдает верный ответ. Можно поработать с диапазонами, но все равно - это долго:
А вот эту задачу № 8365 (с сайта К.Ю. Полякова, как и все другие) поставил на ночь (в целях эксперимента) и измерил время: она выполнялась более 8 часов (то есть за время экзамена не успеть увидеть ответ!)
Но если увидеть математику, то все решается в одну строчку, одним выражением:
print(3678744 // (11 + 13) - 1)
То есть, если есть выражение вида
(K != Mx + Ny) V (A < x) V (A < y)
И при этом K делится на (M + N), то задача решается формулой:
K // (M + N) - 1
В данном случае:
3678744 // (11 + 13) - 1 = 153280
Более интересная задача с сайта К.Ю. Полякова 👇
№ 8636
Здесь будьте внимательны - в правой части дизъюнкция и мы ищем максимум. Рассуждения не привожу, покажу только несколько вариантов кода с разными идеями.
В этой версии была подмечена одна закономерность - x и y должны отличаться на единицу. В связи с этим родилось такое решение:
Но есть и более короткое, но точное с математической точки зрения решение, дающее тот же ответ: 1707990
А еще один ученик написал код в одну строчку. Думаю, Егор не будет против, если я опубликую его вариант решения здесь. Мелко, но желающий увидит
Но, конечно же, наша хитрая простая строка тоже работает. Но ведь к ней нужно прийти. Сложная задача в один принт - это реально!
print(49531739 // (14+15) - 1) = 1707990
Если статья была полезна, ставьте 👍👍👍