Вот и вечер пятницы и ответ уже не за горами, как и Счастье!
Кто самостоятельно пытался решить замысловатую задачу и приблизился к ответу, тот молодец! И Всем без исключения спасибо за интерес и внимание!
Итак, постараемся задачу максимально упростить и представить вместо шестерен две монеты одинакового диаметра.
Для начала выясним, сколько оборотов сделает одна монета вокруг её длины окружности, которая равна длине окружности второй монеты.
Для этого эксперимента можно измерить длину ниткой и протянуть её вдоль линейки.
Да, ваши догадки были верны - количество оборотов будет равняться единице. Монета всего лишь пройдет путь, равный длине её окружности, который расчитывается по формуле: диаметр монеты умножить на число Пи.
Обратите внимание на желтый кружок, который обозначает центр окружности. Этот момент нам очень пригодится для решения всей задачи.
А теперь переходим к самому интересному - посчитаем количество оборотов вокруг второй монеты!
Если количество оборотов монеты вдоль её длины получилось равно 1, то можно предположить, что и вокруг монеты будет равняться единице?
Честно признаюсь, я тоже предполагал такой ответ. Но на самом деле это не так.
«Наберите воздуха в грудь», как говорил один сатирик.
Количество оборотов монеты вокруг другой монеты такого же размера будет равняться двум!
От куда взялась такая цифра и от куда одна лишняя единица? Будем разбираться. И ответ, думаю, Вас удивит!
Вспомним тот момент с желтым кружком на предполагаемой монете. На графике этот кружок проходит расстояние, равное 2 PI R. Зафиксируем и этот момент.
Теперь переносим внимание согласно схеме на две окружности. Также я дорисовал третью окружность штрихпунктиром красного цвета в качестве элемента подсказки. Что он означает?
Обратите также внимание на желтый кружок.
Это центр монеты, которая делает обороты вокруг другой монеты и в тоже время совершает свой путь вокруг окружности красного цвета. Но длина уже не равна 2 PI R. Длина увеличилась.
К формуле длины окружности нужно добавить радиус монеты умноженный на два - получаем 1.
На схеме хорошо видно, как геометрическим путем образуется новый коэффициент для определения оборотов окружности.
Что же касается двух шестерен, одна из которых увеличена в трое, то здесь аналогично можно применить наше решение!
Строим на рисунке новую окружность красного цвета, пересекающую малую окружность по центру и получаем решение - к формуле нужно добавить снова единичку. То есть количество оборотов будет равно четырём! Вуаля!
Как еще можно объяснить данный феномен?
Есть еще один интересный подход!
Представим, что окружность состоит из граней, то есть многоугольника.
По сути, окружность - это и есть многоугольник, количеством граней стремящийся в бесконечность!
Допустим, мы стараемся обойти монетой весь многогранник. И в какой-то момент монета на самой грани начинает резко прокручиваться. Это и есть отрезок пути, которое равняется новому коэффициенту. За счет этих мелких шагов формируется новый оборот монеты!
Вот такой интересный феномен. Хотя, казалось бы, речь идет о таких повседневных простых вещах, как две монеты.
Когда приходишь к решению задачи - приближаешься на один шаг к Тайне мироздания и мир смотрится уже под другим углом, играет новыми красками!
Открывать для себя что-то новое всегда приятно и увлекательно!