Задание 11 ЕГЭ по информатике. Как не потерять балл!

Вы когда-нибудь теряли балл на ЕГЭ из-за того, что забыли округлить вверх? Или думали, что «7 символов — это 3 бита», а на самом деле — 3 бита не хватает?

Если да — эта статья для вас.
Задание 11 кажется простым: «посчитай, сколько байт занимает пароль». Но именно здесь скрываются самые коварные ловушки ЕГЭ по информатике.

Сегодня разберём всё по полочкам — от базовой теории до решения всех типов задач из реальных вариантов, строго по вашему конспекту. Готовьтесь — будет жарко! 🔥

📚 Теория: алфавит, мощность и биты

Что такое алфавит?

Это множество символов, которые могут использоваться в сообщении. Например:

• Цифры: 0–9 → 10 символов
• Русские буквы (без ё): А–Я → 33 символа
• Спецсимволы: @#$% → 4 символа

Что такое мощность алфавита (N)?

Это количество символов в алфавите.
Пример: если пароль состоит из цифр и букв A, B, C, то:

• Цифры: 10
• Буквы: 3
  → N = 13

Сколько бит нужно на один символ?

Чтобы закодировать N символов, нужно найти минимальное целое число i, такое что:

где ⌈x⌉ — округление вверх («потолок»).

💡 Почему именно вверх?
Потому что 3 бита = 8 значений, а если у нас 9 символов — 3 бит не хватит! Нужно 4 бита (16 значений).

Единицы измерения:

• 1 байт = 8 бит
• 1 Кбайт = 1024 байт
• 1 Мбайт = 1024 Кбайт = 1024×1024=1 048 5761024×1024=1048576 байт

⚠️ Ловушка №1: в ЕГЭ всегда используют 1024, а не 1000!

✅ Тип 1: Объём памяти под пользователей (базовый уровень)

Условие задачи
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-буквенного набора А, В, Е, К, М, Н, О. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 10 байт. Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения сведений о 100 пользователях.

• пароль: 6 символов
• Алфавит: А, В, Е, К, М, Н, О → 7 символов
• Под пароль выделяется минимальное количество бит
• Дополнительно: 10 байт служебной информации на пользователя
• Найти объём памяти для 100 пользователей

🔍 Решение вручную:

1. Мощность алфавита: N = 7
2. Найдём бит на символ:

На пароль: 6×3=18 бит

3. Переведём в байты:

4. Всего на пользователя: 3+10=13 байт

5. На 100 пользователей: 100×13=1300 байт

✅ Ответ: 1300

💡 Главное: округление вверх делается дважды — сначала биты на символ, потом байты на пароль!

✅ Тип 2: Максимальная длина серийного номера (средний уровень)

Условие задачи

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 458-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 862 серийных номеров отведено не более 276 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

• Алфавит:10 цифр
  52 буквы (с учётом регистра)
  458 спецсимволов
  → N = 10 + 52 + 458 = 520
  
• На 862 номера потрачено более 276 Кбайт
• Найти максимально возможную длину номера

🔍 Решение через Python

🔍 Что делает программа?

1. Считает бит на символ:

2. Перебирает длину k от 1 вверх

3. Для каждой k считает общий объём в байтах (ceil(bit/8))
Проверяет: умещается ли в 276 Кбайт?
4. Выводит последнее k, которое ещё умещается

💡 Ловушка №2: просят максимальную длину, поэтому нужно последнее подходящее значение, а не первое!

Ответ: 327

✅ Тип 3: Минимальная мощность алфавита (сложный уровень)

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 261 символов. Для его хранения отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 252 500 серийных номеров отведено более 31 Мбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, из которого составляются серийные номера. 
В ответе запишите только число.

Условие (№17552):

• Длина номера: 261 символ
• На 252 500 номеров потрачено более 31 Мбайт
• Найти минимально возможную мощность алфавита

🔍 Решение через Python:

🔍 Что делает программа?

1. Перебирает мощность алфавита N от 2 вверх
2. Для каждого N: Считает бит на символ → общий объём
   Проверяет: превышает ли 31 Мбайт?
3. Как только превышает — выводит это N и останавливается

💡 Ловушка №3: просят минимальную мощность, при которой объём уже больше 31 Мбайт.
То есть: первое N, нарушающее условие — и есть ответ!

Ответ: 16

✅ Тип 4: Минимальная длина номера (базовый, но с подвохом)

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры и символы из 17-символьного специального алфавита. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 7 564 230 серийных номеров требуется более 31 Мбайт памяти. Определите минимально возможную длину серийного номера.

Условие:

• Алфавит: 10 цифр + 17 спецсимволов → N = 27
• На 7 564 230 номеров нужно более 31 Мбайт
• Найти минимальную длину номера

🔍 Решение:

🔍 Логика:

• Ищем первую длину k, при которой объём превысит 31 Мбайт
• Это и есть минимальная возможная длина, удовлетворяющая условию

Ответ: 5

🎯 Главные выводы: как не попасть в ловушки?

🔸 Где округлять?

• Биты на символ: всегда вверх → i=⌈log⁡2N⌉
• Байты на объект: всегда вверх → B=⌈биты/8⌉
• Итоговый объём: не округляется — считается как число×B

💡 Заключение

Ручное решение возможно, но рискованно из-за:

• двойного округления (биты → байты),
• путаницы с «более/не более»,
• больших чисел.

Лучшая стратегия:

1. Запомните формулы.
2. На экзамене — решайте через перебор в уме или на черновике по шагам.
3. Всегда задавайте себе вопрос: «что именно спрашивают — min или max?» и «строгое или нестрогое неравенство?»

Подпишитесь на мой канал и научитесь решать все задания ЕГЭ по информатике!

Удачи на экзамене!