Эта статья продолжает предыдущую , где рассматривалась группа шестимерного Тора Т6 .
Напомню, что эту группу исследовал Ф.Герман
смотрите фотокопию 1 ниже :
Нижний частный случай рассмотрен подробно в работе Ю.Татура (канал "академия Тринитризма " на Дзене) . А меня вот больше заинтересовал средний частный случай (раньше никем не рассматривался) .
Почему именно этот случай ? Судите сами : здесь фигурируют три числа
1 , 1/2 , 2 ( знаки "-" и "+" я пока отпускаю) , спины элементарных частиц (исключая резонансы) равны именно этим числам (в единицах постоянной Планка , иногда уточняют новой постоянной Планка ) . Даже спин гипотетической частицы - гравитона здесь фигурируют ( он равен 2) . Но для начала я приведу некоторые соотношения справедливые для общего случая Ф.Германа в приложении к матричному представлению несколько отличному от рассмотренного в моей предыдущей статье . Там вводились две вращательные единицы и одна обычная вещественная единица (в матричном представлении) , здесь ради симметрии будем использовать три вращательные единицы (в матричном представлении) .
Итак каждой точке шестимерного пространства Ф.Германа сопоставим шесть матриц 3х3 (впоследствии их объединим в три матрицы 6х6 , но для начала я хочу разнести пространство и время по разным матрицам , далее будет показано как они преобразуются друг в друга)
А(и)*А(и)=В(и) , В(и)*В(и)=А(и) где и=1,2,3
А(1)*А(2)=В(3)
А(2)*А(3)=В(1)
А(3)*А(1)=В(2)
В(3)*В(2)=А(1)
В(2)*В(1)=А(3)
В(1)*В(3)=А(2)
Таким образом матрицы А(и) путем правого вращения переходят в матрицы В(и) и=1,2,3 , а матрицы В(и) за счёт левого вращения переходят в матрицы А(и) , внутри же самих матриц А(и) переход от А(1) к А(2) и далее к А(3) идёт с левым вращением
Для матриц В(и) переход от В(1) к В(2) и далее к В(3) идёт с правым вращением ортов Ф.Германа .
Свойства матриц А(и) и В(и) таковы , что
1- это вихревые матрицы , определители антисимметричных тензоров построенных из этих матриц равны нулю
2- аналог смешанного произведения векторов (а эти матрицы играют роль матричных базисных векторов) , состоящего из двух матриц одного типа и одной матрицы другого типа всегда равен нулю .
А это означает , что объем параллелепипеда , построенного на этих матричных векторах равен нулю , т.е. это есть точка в пространстве , где 6 этих матриц А(и) и В(и) служат базисом .
Замечание: матрицы А(и) и В(и) взаимно обратные т.е. А(1)*В(1)=А(2)*В(2)=А(3)*В(3)=Е
где Е это единичная матрица
Матрицы А(и) имеют по три собственные вектора , но из них только по одному вещественному вектору для каждой матрицы , им отвечает вещественное собственное число λ=1 (все другие собственные числа и собственные вектора мнимые) . Запишем эти вещественные собственные вектора для случая когда вектора Ф.Германа записывались как указано на среднем варианте фотокопии 1 . Имеем следующие собственные вектора
V(1)=(1,-1/2,1)
V(2)=(1,-2,-2)
V(3)=(1,1,-1/2)
Для матриц В(и) вещественные вектора при единственном вещественном λ=1 будут такие же , поскольку матрицы В(и) обратные к А(и).
Из матриц А(и) и В(и) строятся матрицы С(и) уже 6х6 , их будет три штуки .
Матриц С(и) образуют триады (про триады смотри мою статью "триады , кварки , лептоны и Гравитация ") . Матрицы С(и) соответствуют точке в пространстве этих матриц , поскольку последние соотношения для матриц С(и) можно записать как
{[С(1)С(2)]С(3)}=0
{[С(2)С(3)]С(1)}=0
{[С(3)С(1)]С(2)]}=0 (1)
То есть триада таких матриц однозначно соответствует точке в шестимерном пространстве .
Замечание: тройки матриц D(и) вида
0 А
В 0
0 -iA
iB 0
E 0
0 -E
Образуют алгебру Клиффорда т.е. представляют из себя аналог матриц Паули .
Таких троек будет три ( по числу и=1,2,3 для каждой из матриц А и В)
Отсюда и три переплетённые Тора в заголовке статьи . Все матрицы D(и)
где и=1,2,3 дают следующую интересную картинку выворачиваемого 6-ти мерного Тора в 6-ти мерном пространстве . Запишем их явно :
D(1)=C(1) , D(2)=C(2) , D(3)=C(3)
D(4) , D(5) , D(6) имеют вид соответственно
0 -iA
iB 0
0 -jA
jB 0
0 -kA
kB 0
D(7) имеет вид
Е 0
0 -Е
и играет роль метрики , здесь i,j,k обычные мнимые единицы . Соотношения аналогичные соотношениям для матриц Паули следующие
[D(1)D(4)]=2 iD(7)
[D(2)D(5)]=2 jD(7)
[D(3)D(6)]=2 kD(7)
Матрицы внутри троек
D(1),D(4),D(7)
D(2),D(5),D(7)
D(3),D(6),D(7)
Взаимно ортогональные
А тройки
D(1),D(2),D(3)
D(4),D(5),D(6)
образуют триады (первая тройка даёт коммутирующую триаду , а вторая антикоммутирующую триаду)
При этом для первой триады верны соотношения (1) т.к. С(и)=D(и) при и=1,2,3 , а для второй триады будут верны соотношения
[[D(4)D(5)]D(6)]=0
[[D(5)D(6)]D(4)]=0
[[D(6)D(4)]D(5)]=0 (2)
как следствие равенств
D(4)D(5)D(6)+D(6)D(5)D(4)=0
D(5)D(6)D(4)+D(4)D(6)D(5)=0
D(6)D(4)D(5)+D(5)D(4)D(6)=0 (3)
Таким образом первая триада задаёт точку в пространстве матриц D(и) при и=1,2,3 , а вторая триада задаёт нулевой вектор в каждой точке пространства матриц D(м) при м=4,5,6 . А что такое нулевой вектор (матричный вектор , его компоненты не строка или столбец , а элементы матрицы) ? Это значит , что в каждой точке пространства матриц , образующих вторую триаду , задано два вектора (матричных ) равной длины , но противоположной направленности , т.е. заданы две матрицы отличающиеся только знаком . Это своего рода две разнонаправленные "стрелы времени" , записанные через произведение матриц А(m)A(n) и две "стрелы пространства" , записанные через произведение матриц B(m)B(n) , где m , n пробегают значения 4,5,6 (m не равно при этом n) . Теперь вспомним тот факт (гипотеза К.Торна) что время и пространство могут меняться местами например в черной дыры или при переходе от материи к антиматерии . И тогда можно сказать , что " стрелы пространства " это тоже " стрелы времени " или " стрелы антивремени " , если угодно так называть время для антиматерии . Идём далее , поскольку вторая триада задаёт в каждой точке пространства два одинаковых по величине , но противоположных по знаку матричных вектора , можно сказать , что эта триада описывает неориентированное 6-ти мерное многообразие (своего рода аналог ленты Мёбиуса в обычном 3-х мерном пространстве) в 6-ти мерном пространстве .
Замечание: матрицы D(и) вещественные , матрицы D(м) мнимые . Вещественные матрицы D(n) при n=1,2,3 можно применять в ОТО Эйнштейна , а наборы матриц D(n) при n=1,2,3,4,5,6,7 можно применять в Квантовой механике
Вот такой получается Мир в котором мы живём , если эта модель Мира верна .
С уважением , Кот Шредингера , 21.01.2026.