1) На клетчатой бумаге размером 1х1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение.
Существует две формулы площади ромба:
Ромб – это частный случай параллелограмма. По формуле (2) находится площадь любого параллелограмма.
Поскольку из рисунка можно узнать длины диагоналей, найдем площадь данного ромба по формуле (1):
2) На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите его площадь.
Решение.
В предыдущем примере нам были явно даны длины диагоналей, а здесь придется их вычислять.
Посмотрим на диагонали ромба как на гипотенузы двух прямоугольных треугольников (на рисунке обозначены красным и синим).
По теореме Пифагора найдем гипотенузы красного и синего треугольников:
Подставим получившиеся значения в формулу (2) из пункта 1:
3) На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен четырехугольник. Найдите его площадь.
Решение.
Для того чтобы успешно находить площадь любого четырехугольника, необязательно запоминать специальные формулы. Иногда достаточно разделить данный многоугольник на фигуры, площади которых можно найти по известным формулам.
Разделим четырехугольник АВСD на треугольники АВС и ACD и найдем их площади по формуле:
4) На клетчатой бумаге размером 1х1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение.
Площадь параллелограмма находится по формуле
Заметим, что по рисунку можно определить длину лишь высоты, проведенной к стороне АВ. Длина стороны, проведенной к стороне ВС или AD неизвестна.
5) На клетчатой бумаге размером 1х1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.
Решение.
Площадь трапеции находится по формуле:
Все высоты трапеции равны, поэтому можно построить высоту и из вершин А или Dк основанию ВС, и из вершин В или С к основанию AD.
6) На клетчатой бумаге размером 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Решение.
Для нахождения площади треугольника существует несколько формул. Из рисунка мы можем узнать, что одно из оснований данного треугольника равно 3 и можем найти высоту, проведенную к этому основанию (на рисунке отмечена красным отрезком и обозначена буквой h).
Формула для нахождения площади треугольника: