Сколько витков в первичной обмотке в трансварматоре тока?

Немного о трансформаторе тока.

Одновитковый трансформатор тока — это устройство, в котором первичная обмотка состоит из одного витка (в котором первичная обмотка в виде прямолинейного проводника имеет один виток), через который пропускается измеряемый ток. В одновитковом трансформаторе тока первичная обмотка может быть выполнена в виде стержня или пакета шин.

Одновитковый трансформатор включает:

• Первичная обмотка — представляет собой прямолинейный проводник (стержень или шину), который пропускается через окно корпуса трансформатора.
• Магнитопровод (сердечник) — изготавливается из тонких пластин электротехнической стали для минимизации потерь на вихревые токи и гистерезис.
• Вторичную обмотку содержит большое количество витков изолированного провода, на выводах которой формируется пропорционально уменьшенный вторичный ток.
• Изоляцию обеспечивает безопасность, разделяя высокий потенциал первичной цепи и безопасную вторичную сторону. Может быть выполнена из литой эпоксидной смолы, фарфора, термореактивных материалов, масла или элегаза.
• Корпус обеспечивает механическую прочность, защиту от внешней среды и удобный монтаж.

Литература:

• «Трансформаторы и электрические машины: курс лекций» Юрия Галишникова. В книге рассматриваются вопросы общей теории трансформаторов, включая устройство, принцип действия и условия работы.
• «Электрические машины» В. А. Кобозева. Учебное пособие охватывает основы теории трансформаторов и их применение.
• «Трансформаторы тока в схемах релейной защиты» М. А. Шабада. Работа посвящена применению трансформаторов тока в системах релейной защиты.

Переменный ток I1​ в первичной обмотке создаёт переменный магнитный поток Φ в сердечнике.

1. Магнитный поток пронизывает витки вторичной обмотки.
2. По закону электромагнитной индукции во вторичной обмотке наводится ЭДС E2​:
   

где 
N2​ — число витков вторичной обмотки.

3. При замкнутой вторичной цепи по ней течёт ток I2​, передавая энергию нагрузке.

Соотношение (для идеального трансформатора):

где 
I1​ — ток первичной обмотки (А),
I2​ — номинальный ток вторичной обмотки (стандартно 1 А или 5 А).
N1​, N2​ — число витков; 
k — коэффициент трансформации.

Первичная обмотка.

Учебники и справочники утверждает, что первичная обмотка ТТ, в отличие от силового трансформатора, часто не является катушкой в классическом понимании.
Возможны варианты:

1. Одиночный проводник (шина, кабель), пропущенный через окно сердечника — N1​=1.
2. Один виток — проводник огибает сердечник и возвращается (замкнутый контур) — N1​=1
3. Несколько витков — редко, для малых первичных токов (например, N1​=2−5).

С другой стороны

N1​ — это число раз, которое проводник полно охватывает магнитный поток сердечника. но с другой стороны, если проводник просто «проходит сквозь» окно, это уже N1​=1.

Сколько оборотов сделал проводник вокруг сердечника.

Рис.1. Трансформаторы тока: а) проводник проходящий через окно сердечника; б) проводник охватил сердечник- начало снаружи; б) проводник охватил сердечник- начало внутри;

Литература утверждает.
Допустим, вы обернули проводник вокруг сердечника один раз (замкнутый виток). Это эквивалентно N1​=1, как и в случае прямого прохода через окно.
Почему?
согласно литераторе и учебникам.

• Магнитный поток Φ создаётся током I1​, который охватывает сердечник.
• Один полный оборот = одному витку, сцепленный с потоком.
• Формула МДС: F=I1​⋅N1​. Для N1​=1: F=I1​.

А теперь вопрос?

Есть три трансформатора тока (Рис.1):
1. Проводник просто «проходит сквозь» окно;
2. Петля - начало обмотки проходит снаружи;
3. Петля - начало обмотки проходит внутри окна.

1. Сколько витков выше описывающих трансформаторах?
если считать, что

Одновитковый трансформатор тока — это устройство, в котором первичная обмотка состоит из прямолинейного проводника, через который пропускается измеряемый ток.

2. Какая разница в магнитных потоках B?

При этом считается, что один веток вторичной обмотки - это когда проводник полностью охватывает сердечник (есть еще понятие как "полу петля")

Рис 2. Магнитное поле: а) одиночного проводника. б) петли

Если ток равномерно распределён по сечению, то по теореме о циркуляции (при x≤R, где R — радиус проводника) (Рис.3.):

где
B(x) — магнитная индукция (Тл) на расстоянии x от проводника;
μ0​=4π×10^−7 Гн/м — магнитная постоянная;
I — сила тока в проводнике (А);
x — расстояние от оси проводника до точки наблюдения (м), x>0; x≤R, где R — радиус проводника

Вне проводника (x>R)
B(x) убывает обратно пропорционально x.
При x→∞: B(x)→0.

где
B(x) — магнитная индукция (Тл) на расстоянии x от проводника;
μ0​=4π×10^−7 Гн/м — магнитная постоянная;
I — сила тока в проводнике (А);
x — расстояние от оси проводника до точки наблюдения (м); x>0; x>R, где R — радиус проводника/

Рис.3. График распределение B(x) вокруг проводника.

Эффективность магнитного патока наружного проводника МДС:

Fэфф​=kI

Примечание: точное значение k требует расчёта поля проводника и интегрирования по сечению сердечника — это сложно без 3D‑моделирования. На практике k оценивают экспериментально или по справочным графикам для конкретных конфигураций.

И так, книги утверждают, что один проводник создает такое же поле что и один веток вокруг сердечника независимо как его "мотали".

Рис. 3. Графическое приедставление трех трансформаторов тока Рис. 1.

Потокосцепление взаимной индукции между двумя контурами (проводами):

где:
M12​ и M21​ — взаимные индуктивности (в Гн),
I1​ и I2​ — токи в проводах (в А).Для линейных сред M12​ = M21​ = M.

Взаимная индуктивность M для двух длинных параллельных проводов (упрощённый случай):

где
M — взаимная индуктивность между двумя проводами, измеряется в генри (Гн);
μ0​ — магнитная постоянная, μ0​=4π×10−7 Гн/м;
l — длина проводов, м (предполагается, что провода достаточно длинные и l≫d);
d — расстояние между осями проводов, м;
r — радиус провода, м;
ln — натуральный логарифм

Магнитный поток от одного проводника.

Магнитное поле B на расстоянии x от длинного прямого проводника с током I1:

Если второй проводник длиной l находится на расстоянии d от первого, то поток Φ через площадь, «охватываемую» вторым проводником, можно найти интегрированием. Суммируем поток через все полоски от x=d−r до x=d+r. Для тонкого провода (r≪d) можно упростить до интегрирования от x=r до x=d:

Общее определение потокосцепления для N проводов

Потокосцепление Ψi​ для i-го провода — это суммарный магнитный поток, сцепляющийся с контуром этого провода, с учётом всех источников магнитного поля в системе.
Математически потокосцепление i-го провода выражается формулой:

где:
Ψi​ — потокосцепление i-го провода (Вб);
Li​ — собственная индуктивность i-го провода (Гн);
Ii​ — ток в i-м проводе (А);
Mij​ — взаимная индуктивность между i-м и j-м проводами (Гн);
Ij​ — ток в j-м проводе (А), j не равно i;
N — общее число проводов в системе.

есть три трансформатора тока (Рис.1):
1. Проводник просто «проходит сквозь» окно;
2. Петля - начало обмотки проходит снаружи;
3. Петля - начало обмотки проходит внутри окна.

1. Сколько витков выше описывающих трансформаторах?
2. Какая разница в магнитных потоках B?

P.S.

Формулы для магнитной индукции трансформатора тока одного проводника.

1. внутри проводника (0≤x≤R)
Ток распределён равномерно по сечению. По теореме о циркуляции:

2. воздушный зазор (R<x<a)

3. внутри сердечника (a≤x≤b)

4. вне сердечника (x>b)

где Iэфф​ — эффективный ток, учитывающий влияние сердечника.