Разбор задания №15 ОГЭ-2026 по математике. Вся теория по геометрии: треугольники, формулы синусов и косинусов, площади и примеры решений. За 17 минут — всё, что нужно, чтобы не «обнулить» работу!
Все объяснения и примеры — из видеоурока на моем канале.
Я Анастасия – опытный преподаватель математики, который готовит школьников к экзаменам уже не первый год.
Почему задание №15 нельзя пропускать
Если на экзамене не решить хотя бы два задания по геометрии правильно, вся работа будет обнулена!
Именно поэтому 15-е задание — ключевое. Оно проверяет, насколько вы понимаете геометрию, а не просто умеете подставлять числа.
Вертикальные углы и виды треугольников
Начнём с простого, но важного.
Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых, и они всегда равны. Это свойство часто помогает доказывать равенство треугольников.
Типы треугольников, которые встречаются в ОГЭ:
- Равносторонний — все стороны и углы равны.
- Равнобедренный — две стороны равны, высота является медианой и биссектрисой.
- Разносторонний — все стороны разные.
- Прямоугольный — один угол = 90°, применяются формулы Пифагора и тригонометрии.
Совет: для ОГЭ особенно часто встречаются задачи на прямоугольные и равнобедренные треугольники.
Тригонометрия и формулы приведения
Чтобы уверенно решать задачи, нужно знать тригонометрические функции:
Формулы приведения, которые обязательно пригодятся:
Подобие треугольников
Два треугольника подобны, если:
- Их углы равны,
- Или стороны пропорциональны.
Благодаря подобию можно находить неизвестные стороны, зная коэффициент подобия. Это часто встречается в геометрических чертежах, где заданы только некоторые элементы.
Теоремы синусов и косинусов
Теорема синусов:
где R — радиус описанной окружности.
Теорема косинусов:
Эти формулы помогают находить стороны и углы, если известны другие параметры треугольника.
Формулы площадей треугольников
1. Через высоту:
2. Через синус угла между сторонами:
3. По формуле Герона:
Некоторые формулы есть в справочном материале на ОГЭ. Учить их наизусть не обязательно, но нужно уметь ими пользоваться!
Пример 1. Найти периметр равностороннего треугольника
Дано: высота h=59√3.
Найти периметр.
Формула:
Решение:
Периметр:
Ответ: 354
Если знаешь формулу — всё решается за пару строк.
Пример 2. Найти площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
Дано:
Формула:
Решение:
Ответ: 24
Используйте эту формулу всегда, когда даны две стороны и угол между ними.
Итоги
Основные выводы:
- Задание №15 проверяет понимание геометрии, а не просто формулы.
- Многие формулы есть в справочном листе — важно уметь применять.
- Не нужно зубрить — главное понять принцип.
А вот видео, где я подробно разбираю все эти темы с примерами и формулами:
Подписывайтесь на канал, если хотите уверенно готовиться к ОГЭ без стресса.
Пишите в комментариях, какие темы хотите разобрать дальше — всё объясним просто и понятно.