Метод хорд - ещё один источник сюжетов для фракталов

Метод хорд - довольно простой и поэтому медленный метод с линейной сходимостью.

Описание численного метода хорд.

Рассмотрим поведение метода на стандартном сюжете и параметрах.

Метод хорд:- фиксированная ненулевая z0

Неожиданно проявился такой сюжет:

Стандартные параметры

Это обещает множество сюжетов, и, на самом деле, есть простор для исследования.

Один из сюжетов.

Остальные три варианта более узнаваемы - зародыши бассейнов Ньютона (всё-таки это медленный метод - до полных бассейнов ещё далеко):

Метод хорд X: z0=z.re-z.im*i (зеркальное отображение точки, где надо найти корень, относительно оси X)

Метод хорд X

Метод хорд Y: z0=-z.re+z.im*i (зеркальное отображение точки, где надо найти корень, относительно оси Y)

Метод хорд Y

Метод хорд Z: z0=-z.re-z.im*i (поворот точки, где надо найти корень, на 180° относительно центра координат (0,0))

Метод хорд Z

Конечно, если добавить итераций, бассейны будут проявляться больше, границы будут постепенно смыкаться друг с другом:

Тот же метод хорд Z, но итераций не 40, а 200

Количество сюжетов фракталов бесконечно для всех вариантов и этого численного метода - метода хорд.

Пример фантазии метода хорд.

∎