Алгоритмизация

Линейный алгоритм

Алгоритм – последовательность команд или действий на понятном и доступном для исполнителя языке, обусловленная результатом
Линейный алгоритм – прямая и четкая последовательность команд, исключающая логические ветвления и циклы, где результат каждого последующего шага зависит от предыдущего

Задача 1.
У исполнителя «Механик» есть две команды, которые он умеет виртуозно выполнять:
1. Возвести число в квадрат
2. Прибавить к числу 3

Определите результат работы исполнителя в рамках последовательности команд 11222 для числа 4.

Решение:
а = 4, 11222
1 а = а*а (4*4)

1 а = а*а (16*16)

2 а = а+3 (256+3)

2 а = а+3 (259+3)

2 а = а+3 (262+3)

а --> 4

Задача 2.
У исполнителя «Механик» есть две команды, которые он умеет виртуозно выполнять:
1. Возвести число в квадрат
2. Прибавить к числу 3

Определите последовательность, состоящую не более, чем из 5 команд, которая превратит число 1 в число 25.

Решение:

В первую очередь стоит понять, что первой командой не может быть команда 1, так как возводить в квадрат единицу не имеет особого смысла. Рассуждая далее стоит понять, что прибавляя тройку каждый раз, нам понадобится восемь повторений, а значит в какой-то момент нужно возвести очередное число в квадрат. А именно, уже на втором шаге, чтобы значение а не превзошло 25 в рамках возведения в квадрат.

Подобные рассуждения должны привести нас к следующей последовательности.

а = 1, 21222
2 а = а+3 (1+3)

1 а = а*а (4*4)

2 а = а+3 (16+3)

2 а = а+3 (19+3)

2 а = а+3 (22+3)

а --> 25

Задача 3.
У исполнителя «Техник» есть две команды, которые он умеет виртуозно выполнять:
1. Прибавить 1
2. Умножить на t

При этом, t – натуральное число, т.е. целое и положительное

Известно, что последовательность команд 12121 превращает число 2 в число 81. Определите t.

Решение:

Последовательно пройдем по всем командам алгоритма для числа 2:
а = 2, 12121
1 (2+1)

2 ((2+1)*t)

1 (((2+1)*t)+1)

2 ((((2+1)*t)+1)*t)

1 ((((2+1)*t)+1)*t)+1

Раскроем скобки, преобразуем выражение, перенесем все слагаемые в левую часть:

((((2+1)*t)+1)*t)+1=81

((3*t+1)*t)+1=81

(3*t+1)*t+1-81=0

3*t2+t-80=0

Решим квадратное уравнение и найдем корни с помощью дискриминанта:

D = 12 – 4*3*(-80) = 961

Корень из D равен 31

x1 = (-1+31)/(2*3) = 30/6 = 5

x2 = (-1-31)/(2*3) = -32/6 = -5,333…

Выбираем положительный целый корень

Ответ: t = 5

Задания для тренировки и самоподготовки:

Задача 4.

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2.  вычти 5

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 6, содержащий не более 5 команд.

Задача 5.

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на b

2.  прибавь 1

(b  — неизвестное натуральное число, т.е. положительное и целое)

Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 1.

Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 56. Определите значение b.

Ответы на задачи можно найти самостоятельно, например, на сайте Решу-Огэ, а также в поисковиках по тексту задачи.

Я намеренно не оставляю их тут, чтобы вы могли «без спойлеров» попробовать свои силы, а потом найти ответы и осознать уровень понимания.