Вывод формул для sin(alpha+beta) и cos(alpha+beta) в рамках элементарной геометрии Евклида

Можно обойтись и без формулы Эйлера e^(i*teta) = cos(teta) + i*sin(teta)

Теперь для сравнения выстрелим из пушки по воробью ( чтоб перья полетели ) Докажем формулу Эйлера, опираясь на разлoжения Тейлора целых функций в комплексной плоскости ( после 4-ех пар изложения ТФКП )

Доказано.

Теперь опираясь на алгебру , свойства комплексных чисел и свойства комплексной экспоненты e^(i*teta)

Третье доказательство будет опираться на линейный оператор вращения в евклидовом пространсте R^2 с ортонормированным базисом

Корректность матрицы вращения R(alpha) вытекает из ее действия на орты (1,0) - e1 и (0,1)- e2 в силу того что (e1,e2) есть орто-нормированный базис в R^2. ( после 3-4-ех пар изложения Векторной Алгебры в R^2 && R^3 )