Для увеличения яркости изображения слабых источников света используется вакуумный прибор — электронно-оптический преобразователь. В этом приборе фотоны, падающие на катод, выбивают из него фотоэлектроны, которые ускоряются электрическим полем с разностью потенциалов U=15000 В и бомбардируют флуоресцирующий экран, рождающий вспышку света при попадании каждого электрона. Длина волны света от источника λ=820 нм, а света, излучаемого экраном, λ=410 нм. Во сколько раз в приборе увеличивается энергия светового излучения, падающего на катод? Считать, что один фотоэлектрон порождает при падении на катод в среднем n=10 фотонов. Работу выхода электронов A_вых принять равной 1 эВ. Считать, что энергия падающих на экран электронов переходит в энергию света без потерь.
На экзаменах по физике часто встречаются задачи про энергию фотона, работу выхода, ускорение электрона в электрическом поле. Обычно они решаются по знакомому алгоритму: подставить длину волны, посчитать энергию, что-то вычесть, что-то прибавить и получить число. На этом всё - задача решена, балл получен.
А что в реальности описывает эта задача и зачем вообще кто-то её придумал? Кажется, что это просто учебная абстракция.
В этой статье мы разберём не просто решение задачи, а покажем, как именно школьные формулы работают внутри настоящего прибора:
- откуда берутся фотоэлектроны,
- зачем их разгоняют высоким напряжением,
- почему на выходе появляется свет другой длины волны
- и за счёт какой энергии происходит «усиление».
Идея проста: если понять, что именно рассчитывается в задаче, становится ясно, откуда она взялась, что описывает и почему вообще имеет смысл.
Устройство электронно-оптического преобразователя и смысл формул
Если отбросить сложные названия и формальные определения, в электронно-оптическом преобразователе энергия, переносимая светом, временно передаётся потоку электронов, который затем усиливается внешним электрическим полем и снова преобразуется в свет.
Благодаря этому электронно-оптические преобразователи применяются в ситуациях, где требуется регистрировать слабое излучение: в приборах ночного видения, вакуумной электронной технике, научных экспериментах и системах диагностики.
Работа электронно-оптического преобразователя начинается с взаимодействия света с фотокатодом. Чтобы понять, что именно при этом происходит, необходимо сначала разобраться, какую энергию несёт свет и при каких условиях он вообще способен выбить электрон из вещества.
С точки зрения квантовой физики электромагнитное излучение состоит из отдельных квантов — фотонов. Каждый фотон характеризуется энергией, которая определяется его частотой ν или длиной волны λ.
Когда фотон попадает в вещество фотокатода и взаимодействует с электроном фотокатода, возможны два варианта:
1. Энергии фотона недостаточно
Электрон остаётся внутри вещества. Он может перейти в другое энергетическое состояние, но наружу не выйдет.
2. Энергии фотона достаточно
Электрон получает энергию, превышающую некоторый порог, и может покинуть вещество. Это явление называется внешним фотоэффектом.
Чтобы электрон мог дальше участвовать в работе прибора, ему необходимо преодолеть энергетический барьер, удерживающий его в материале. Этот барьер характеризуется величиной, называемой работой выхода А_вых. Работа выхода — это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он вышел из вещества во внешнее пространство. Она зависит от материала фотокатода.
Таким образом, условие возникновения внешнего фотоэффекта имеет вид:
Важно: Если энергия фотона меньше работы выхода, фотоэффект не происходит независимо от мощности света. Это принципиальный момент: сколь угодно мощное излучение с недостаточной частотой не способно выбить электрон.
Если же условие выполнено, электрон покидает поверхность с кинетической энергией, определяемой уравнением Эйнштейна:
То есть часть энергии падающего фотона тратится на «освобождение электрона» - работу выхода, а остаток идет на сообщение кинетической энергии полученному электрону.
Этот этап сам по себе не обеспечивает усиления светового сигнала. Его задача заключается в формировании потока фотоэлектронов, несущего информацию о падающем излучении, но не в увеличении энергии этого потока.
После выхода из фотокатодаэлектроны оказываются во внешнем электрическом поле, создаваемом системой электродов электронно-оптического преобразователя. Между фотокатодом и экраном прикладывается разность потенциалов U, в результате чего в пространстве возникает электрическое поле, ускоряющее электроны в направлении экрана. То есть на этом этапе на электрон действует сила со стороны электрического поля:
Под действием этой силы электрон начинает ускоряться и его кинетическая энергия растет. Работа электрического поля при перемещении электрона между электродами равна:
Именно эта величина определяет основной прирост кинетической энергии выбитого электрона.
С физической точки зрения на этом этапе происходит энергетическое усиление сигнала. Свет выполняет роль «инициатора» процесса, определяя количество выбитых электронов, тогда как электрическое поле выступает в роли источника энергии. В результате даже единичный фотоэлектрон, образовавшийся при очень слабом освещении, может быть ускорен до высокой энергии.
Примечание: В электронно-оптических преобразователях электрическое поле формируется не только для ускорения, но и для управления траекториями электронов. Система электродов выполняет функцию, аналогичную действию линз в обычной оптике: она фокусирует электронный поток и сохраняет пространственную структуру изображения. Благодаря этому изображение, сформированное на люминесцентном экране, повторяет форму исходного светового сигнала.
После ускорения в электрическом поле электроны достигают люминесцентного экрана - элемента, на котором завершается работа электронно-оптического преобразователя. Экран покрыт тонким слоем люминофора - вещества, способного излучать свет при попадании на него быстрых электронов.
Переданная от электронов энергия расходуется на возбуждение атомов и молекул люминофора. Возбуждённые состояния неустойчивы, поэтому через короткое время атомы возвращаются в исходное состояние, испуская фотоны света с энергией, отличной от начальной. Поскольку энергия одного ускоренного электрона значительно больше энергии одного фотона видимого света, один электрон может привести к испусканию сразу нескольких фотонов. А совокупность этих фотонов образует световое пятно на экране.
Если кратко подытожить все этапы, мы получим следующую схему:
Световые фотоны -> фотоэффект на фотокатоде -> выбивание электронов -> электронный поток -> ускорение в электрическом поле -> быстрые электроны -> люминесцентный экран -> испускание фотонов = усиленное световое изображение
Используя эти представления, можно спокойно перейти к разбору конкретной учебной задачи, сформулированной в начале статьи.
Дано
Падающее излучение: λ_1=820 нм
Работа выхода фотокатода: А_вых = 1 эВ
Разность потенциалов между фотокатодом и люминесцентным экраном: U=15000 В
Квантовый выход фотокатода: 10 фотонов -> 1 электрон
Потери энергии в приборе отсутствуют.
Найти
Коэффициент энергетического усиления электронно-оптического преобразователя N.
Решение
Нужно найти коэффициент энергетического усиления
То есть мы сравниваем сколько энергии света потратили, чтобы “запустить” электрон и сколько энергии света получили на выходе за счёт этого электрона.
Энергия фотона определяется длиной волны падающего света λ_1
Так как фотоэффект является вероятностным процессом, условие « n фотонов на один электрон» значит, что вероятность фотоэффекта для одного фотона равна 1/n.
Таким образом,
является световой энергией статистически соответствующей образованию одного электрона
После поглощения фотона электрон должен преодолеть работу выхода А_вых, а всё, что осталось, уйдёт в его кинетическую энергию.
По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия электрона в момент выхода из фотокатода (до ускорения полем):
Далее электрон летит к экрану и ускоряется разностью потенциалов U.
Электрическое поле совершает над ним работу, поэтому энергия электрона увеличивается на:
По условию задачи потерь нет – вся энергия электрона превращается в энергию излучения экрана. Тогда энергия выходного света, соответствующая одному электрону:
и искомый коэффициент усиления:
Важно: В приведённых расчётах энергия выражается в электрон-вольтах. Электрон-вольт определяется как энергия, приобретаемая электроном при прохождении разности потенциалов в 1 В.