Рассмотрим решение задачи, приведённой на канале Валерия Волкова. Задача дана под заголовком Вроде всё просто, но как решать? Найдите сторону трапеции. Покажем, как можно упростить оформление обстоятельного и точного решения задачи, показанного на канале. Итак, задача.
1. В прямоугольной трапеции ABCD меньшая боковая сторона AB равна 4, а разность площадей треугольников AOD и BOC равна 6. Найдите длину большей боковой стороны CD.
Приводим итоговый кадр решения задачи.
Источник. Вроде всё просто, но как решать? Найдите сторону трапеции | Наглядная геометрия| Дзен. https://dzen.ru/video/watch/68c6c6945e61d5684fb1c5df
Для решения задачи воспользуемся советом: не бойтесь вводить «лишние» буквы!
Решение. Проведём высоту трапеции CH, в прямоугольнике ABCH CH = AB = 4. Обозначим AD = a, BC = b.
Нам надо найти a – b. Разность площадей треугольников OAD и OBC равна 6. К каждой из этих площадей прибавим площадь треугольника AOB, получим, что разность площадей треугольников ABD и ABC тоже равна 6, то есть верны равенства: 4a/2 – 4b/2 = 6, a – b = 3.
Мы нашли, что HD = 3. Теперь в треугольнике CHD по теореме Пифагора вычислим гипотенузу, зная его катеты 3 и 4, она равна 5.
Ответ. 5.
«Лишними» мы называем буквы, которые вводим в процессе решения задачи, но их значения мы не находим, а через них выражаем нужную величину.
Задача имеет ещё одно решение. Достроим трапецию до прямоугольника как показано на рисунке. Введём «лишние» буквы (значения всех их мы находить не будем).
Так как DE = AB = 4, то 4CE : 2 = 6, CE = 3.
Теперь в треугольнике CDE по теореме Пифагора вычислим гипотенузу, зная его катеты 3 и 4, она равна 5.