В 1971 году Дж. Хафеле и Ричард Китинг облетев дважды вокруг света с четырьмя комплектами цезиевых атомных часов обнаружили что эти часы отстали по сравнению с хранившимися на Земле аналогичными часами на 273 наносекунды. Эксперимент ХК считается подтверждением замедления времени, предсказанного теорией относительности, а также реальной демонстрацией парадокса братьев близнецов.
В 1996 году, в ознаменование 25-й годовщины эксперимента ХК, он был повторен Национальной физической лабораторией с более точными атомными часами при перелете из Лондона в Вашингтон и обратно «на высоте более 10 километров». В соответствии с предсказаниями время в пути увеличилось на 39,0 наносекунд.
Исторически, одним из первых наблюдательных подтверждений теории относительности, стало аномальное смещение перигелия Меркурия. В 1915 году Эйнштейн писал: «Результат, касающийся смещением перигелия Меркурия, наполняет меня глубоким удовлетворением». При это правда он забыл добавить, что аналогичную формулу задолго до него получил Пауль Гербер.
Эту формулу расчета смещения перигелия Меркурия, без учета эксцентриситета орбиты, можно представить в виде φ = S/r.
Где S= 6πGM/c^2 – линейное смещение перигелия за один оборот.
Особенность этой формулы (1) заключается в том, что линейное смещение S не зависит от расстояния и одинаково для всех планет.Есть наблюдаемое и подтвержденное смещение и у перигелия Луны 0,06” за 100 земных лет. Если пересчитать, то получиться что линейное смещение перигелия Луны за один оборот составляет 9 сантиметров. Так как диаметр Луны 3500 километров, то смещение перигелия это 0,000000025 часть диаметра. По этой цифре можно судить о размерах аномальных гравитационных эффектов, которые не описываются классической теорией гравитации Ньютона, а также о тех поправках, которые вносит в гравитационные расчеты теория относительности.
Какое же отношение имеет смещение перигелия Луны к эксперименту ХК?
Если рассмотреть движение искусственных спутников (ИСЗ) вокруг Земли, то смещение перигелия их орбиты тоже будет 9 сантиметров. Смещение перигелия орбиты не означает удлинения самой орбиты. Она просто поворачивается на этот угол. Если бы в эксперименте ХК аэропорт висел в воздухе, то и он сместился бы на эти же 9 сантиметров. Но так как положение аэропорта относительно Земли фиксировано, то самым простым способом учета этого обстоятельства является поворот всей орбиты в обратном направлении на те же 9 сантиметров. Формально это является преобразованием координат с переходом от системы координат, связанной с звездами, к системе координат, связанной с Землей.
В эксперименте ХК самолет совершает два кругосветных путешествия в разных направлениях со средней скоростью 230 км/с на высоте 9000 метров. Так как в процессе выполнения эксперимента орбита поворачивается, то к времени полета добавляется или вычитается, в зависимости от направления полета, время необходимое для преодоления этих 9 сантиметров. Вторая космическая скорость v=(GM/r)^0.5, c которой летают ИСЗ зависит от высоты полета, поэтому добавляемое время будет отличаться для ИСЗ-1 на высоте h=9000 метров и ИСЗ-2 на поверхности Земли, где r= 6400 000 м. Второй ИСЗ мы рассматриваем для того, чтобы учесть тот факт, что аэропорт, который находится на Земле, не смещается на эти 9 сантиметров.
Итак, ИСЗ-1 летает на высоте h и имеет скорость v1, ИСЗ-2 летает на поверхности Земли и имеет скорость v2. Время необходимое для пролета расстояния S для ИСЗ-1: t1 = S/v1, а для ИСЗ-2: t2 = S/v2. Преобразование координат с переходом от неподвижной системы координат, связанной со звездами, к системе координат, в которой аэропорт неподвижен, означает, что из всех времен надо вычесть t2. Тогда увеличение времени для ИСЗ-1 будет t1 – t2. Если учесть, что в эксперименте ХК скорость самолета v меньше скорости v1, то окончательное выражение формулы для вычисления времени, на которое показания кварцевых атомных часов в самолете опережают показания аналогичных часов в аэропорту, имеет вид:
t = (t1 – t2) v1/v; или t = S (1 – v1/v2)/v;
Используя формулу для вычисления второй космической скорости получим окончательное выражение для увеличения времени полета самолета из-за смещения перигелия ее орбиты:
t = S (1-(r/(r+h))^0.5)/v;
В этой универсальной формуле уже не участвует масса Земли и гравитационная постоянная, а только наблюдаемое смещение перигелия орбиты Луны S, радиус Земли r, высота полета h и скорость самолета v.
Подставив в эту формулу все известные данные эксперимента ХК получим t = 274 наносекунды. Для эксперимента Национальной физической лаборатории с приближенными исходными данными получается 44 наносекунды.
Для самих искусственных спутников, например, спутников GPS, увеличение времени для одного оборота вычисляется по очень простой формуле t = S/v, где S = 0,09 метров, а v – скорость спутника в м/с.
Заключение
Таким образом эксперимент ХК можно считать подтверждением наблюдаемого смещения перигелия Луны. Учитывая, что это смещение рассчитывается по той же формуле, что и смещение перигелия Меркурия, в этом эксперименте нет никакого нового подтверждения теории относительности. Более того, установленное увеличение времени полета из-за смещения перигелия орбиты однозначно свидетельствует о том, что атомные часы не могут изменить свой ход только из-за того, что их приподняли на 10 тысяч метров. А тот факт, что увеличение времени полета является гравитационным эффектом, означает, что в межгалактическом космическом пространстве, при отсутствии гравитации, никакого изменения хода времени не будет и парадокс близнецов является не более чем страшилкой из учебников по теории относительности.