Она появилась на свет 13 января 1937 года в Ташкенте. Здесь семья будущей актрисы оказалась в надежде укрыться от репрессий. Отец девочки Всеволод Шпринк происходил из обрусевших немцев, которые обоснованись в России ещё при Петре Первом, мама Анна Любимова была русской. Вскоре после рождения дочери супруги решили вернуться в столицу, однако в пути главу семейства арестовали, обвинили в шпионаже и отправили в лагеря, где он провёл следующие 25 лет. К счастью, Ариадну с мамой не тронули, и они добрались до Москвы.
Древнегреческое имя, которое выбрали родители, невероятно шло юной Ариадне — она росла настоящей красавицей, утончённой, загадочной, изящной. Окончив столичную школу, девушка подала документы во ВГИК и с первой попытки стала студенткой — попала в мастерскую знаменитого педагога Владимира Белокурова. Ещё в годы учёбы талантливая молодая актриса начала выходить на сцену «Ленкома» в небольших ролях.
На втором курсе Ариадна вышла замуж. Её избранником стал студент режиссёрского факультета Эльдар Шенгелая — потомок грузинского знатного рода, сын актрисы Нато Вачнадзе и режиссёра Николая Шенгелаи. Ариадна взяла фамилию супруга, под которой ей и было суждено прославиться на всю страну. Вскоре после свадьбы у молодожёнов родилась дочь Нато, которую назвали в честь знаменитой бабушки, трагически погибшей в автокатастрофе.
Окончив институт, Эльдар увёз жену и дочь в Тбилиси, где Ариадна стала актрисой Русского драматического театра имени Грибоедова. На этой сцене она сыграла немало ярких ролей — Анну Франк в «Дневнике Анны Франк», Ларису Огудалову в «Бесприданнице», Клеопатру в «Цезаре и Клеопатре», Констанцию в «Трёх мушкетёрах», баронессу фон Мюнхгаузен в «Полёте жареной утки».
В браке на свет появилась вторая дочь Катья. С мужем Ариадна прожила больше двадцати лет — тем неожиданнее для всех оказалась новость о разводе. Причём инициатором расставания стал Эльдар Шенгелая. В подробности актриса не вдавалась, упоминала только, что «грузинам нужен гарем», а она так жить не могла. Её дочь в одном из интервью рассказывала, что родители расходились очень тяжело, и ей неприятно это вспоминать. После развода Ариадна Шенгелая уехала в Москву, а уже повзрослевшие дочки пожелали остаться в родной для них Грузии.
В столице актриса с головой ушла в работу — на тот момент она уже давно находилась в статусе звезды отечественного кинематографа. Её кинодебют состоялся ещё на первом курсе — в ленте «Екатерина Воронина» она сыграла студентку мединститута Ирину Ледневу.
Режиссёры сразу рассмотрели утончённую красоту Ариадны и начали наперебой предлагать ей роли. Уже следующий фильм прославил молодую актрису на всю страну — она предстала в образе Татьяны Лариной в экранизации «Евгения Онегина» и была удостоена приза на всесоюзном кинофестивале. К моменту выпуска из института её фильмографию пополнили картины «Белые ночи» и «Фуртуна».
Переехав с мужем в Грузию, актриса была готова поставить крест на карьере, однако этого не произошло. Талантливую актрису утвердили сразу на две главные роли — в экранизации бальзаковской «Евгении Гранде» и в комедии «Осторожно, бабушка!». Ариадна Шенгелая стала актрисой студии «Грузия-фильм», но не переставала сниматься и на главных киностудиях страны, блеснула в картинах «На берегах Ингури» и «Увольнение на берег».
Одной из самых ярких работ в творческой копилке Ариадны Шенгелая стала роль княгини Веры Шеиной в экранизации «Гранатового браслета» — после выхода фильма она была признана актрисой года по версии журнала «Советский экран». За ней закрепилось звание «главной графини советского кино» — к костюмных ролях Ариадна была неподражаема, словно сошла с портретов ХIX века. В пушкинском «Выстреле» она сыграла графиню Машу, в «Не горюй!» — грузинскую княгиню Вахвари, в «Ференце Листе. Грёзы любви» — княгиню Каролину Витгенштейн, в «Гойя или тяжкий путь познания» — Хосефу, в «Дмитрие Кантемире» — Кассандру.
В середине 90-х фильмографию актрисы пополнила роль Арины Петровны в «Барышне-крестьянке». После этого она до неузнаваемости изменилась для роли ведуньи в «Волшебном портрете». В 2000 году Шенгелая получила звание Народной артистки Российской Федераци. А её последним появлением на экране стала роль Ханы в драме «Бабий Яр». С тех пор вот уже больше двадцати лет актриса не снимается в кино.
Решение оставить профессию Ариадна Шенгелая приняла после тяжёлой утраты. Долгожданное семейное счастье она обрела во втором браке с актёром, диктором и официальным голосом телеканала «Культура» Игорем Копченко. Вместе с мужем актриса появилась в фильме «Голова Горгоны» — эта картина стала их единственной совместной работой в кино. Игорь был младше супруги на девять лет, но именно ему было суждено первым уйти из жизни — в 56 лет он скоропостижно скончался от инфаркта.
После смерти мужа Ариадна Шенгелая оставила кино, пропала из поля зрения журналистов и поклонников. Актриса вернулась в Грузию, где её ждали дочери, внуки и правнуки. Старшая дочь Нато пошла по стопам матери, снималась в кино и служила в Тбилисском театре имени Михаила Туманишвили. Нато порадовала знаменитую маму двумя внуками и четырьмя правнуками, а младшая дочь Катья подарила маме внука и внучку. Дочь Катьи продолжила семейную династию и стала актрисой.
Дочери рассказывали, что с 80-летним юбилеем, который Ариадна Шенгелая отмечала в 2017 году, актрису поздравляли со всего мира — датчане, грузины, греки. Сама Ариадна Всеволодовна сегодня предпочитает не общаться с прессой и не появляется перед широкой публикой. В сети практически нет её новых фотографий, а для зрителей она так и осталась грациозной и изящной графиней из любимых фильмов.