Успех - это сумма небольших усилий, повторяющихся изо дня в день. Роберт Кольер.
Доброго всем дня!
Одним из ключевых аспектов успеха на экзамене является глубокое знание геометрии, и, в частности, умение рассчитывать площади геометрических фигур, включая треугольники. Почему изучение темы «Площадь треугольника» так важно?
- Такие задачи регулярно появляются в первой части ОГЭ (задание 15, задание 17 и 18) и влияют на общий балл.
- Освоив разные методы расчёта площади, вы сможете легко решать большинство геометрических задач.
- Постоянная практика укрепляет ваши знания и повышает уверенность на экзамене.
Сегодня мы поговорим о важной теме, которая встречается практически в каждой контрольной работе и экзамене по математике — площади треугольника.
Что такое площадь треугольника?
Площадь треугольника — это числовое значение, характеризующее размер фигуры на плоскости.
Существует несколько формул для вычисления площади треугольника, каждая из которых подходит для определенных условий задачи.
Рассмотрим наиболее часто используемые формулы:
- Классическая формула через основание и высоту.
- Формула через две стороны и синус угла между ними.
- Формула для прямоугольного треугольника через катеты.
- Формула для равностороннего треугольника через его сторону.
- Формула через радиус вписанной окружности.
- Формула Герона.
Давайте теперь рассмотрим каждую из формул в отдельности и посмотрим, как они применяются на практике:
Классическая формула площади треугольника через основание и высоту.
Задача 1
Решение
Для решения задачи проведем высоту и основание. А затем посчитаем количество клеток вдоль основания и высоты.
Задача 2
Решение
На рисунке подпишем значения высоты и основания, запишем формулу и подставим в нее данные. Кстати эта формула есть в справочном материале, который выдается на экзамене.
Задача 3
Решение
По условию задачи точка D делит сторону АС на 2 отрезка, длины которых 2 и 13. Поэтому мы можем найти длину стороны АС. Площадь треугольника АВС равна 75. Из формулы площади треугольника АВС найдем его высоту ВН. Отрезок ВН является и высотой в треугольнике ABD. Запишем формулу для нахождения площади треугольника ABD и найдем его площадь, подставив данные.
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и синус угла между ними
Задача 4
Нам нужно воспользоваться формулой и подставить в нее данные. Формула есть в справочных материалах.
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты
Задача 5
Решение
Формула для нахождения площади равностороннего треугольника через его сторону.
Задача 6
Решение
Формула площади треугольника через радиус вписанной окружности.
Где р - полупериметр
Задача 7
Решение
Формула Герона
Где р - полупериметр. Задачу 6 решаем с помощью формулы Герона.
Решение
Я рассмотрела все основные формулы и привела практические примеры их применения.
Надеюсь, что теперь вы уверенно владеете темой площади треугольника и готовы решать любые задачи подобного типа.
Если что-то упустила, нашли ошибку или остались вопросы — напишите в комментариях, обсудим и разберём дополнительно.