Любопытно, как такое получается, что ученик ходит в школу минимум девять лет, а основные необходимые знания могут вообще не дойти до головы?Удивительно.
И печально. И немного настораживает. (Вообще-то, довольно сильно.)
***
Я репетитор по математике. И у меня есть разные статистики. Да-да, не удивляйтесь. Чтобы добиться результата, чтобы занятия были продуктивными, мне нужно постоянно анализировать информацию.
Разного рода таблички живут в моих многочисленных тетрадках. Аналоговые люди не принимают интернет, мы тетрадки ведём. Может быть, это и плохо, однако на производственном процессе оно не сказывается.
Так вот, на днях одна из граф в моей тетрадке отпраздновала своеобразный нелепый юбилей:
22
Красивое число. Что оно отражает?
Как всегда зайду издалека.
Очень простым языком расскажу, что такое 22.
***
В школьной математике активности можно поделить на два раздела.
Примеры и задачи.
В примерах мы осваиваем и оттачиваем механику арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление), а в задачах мы эти действия должны сами выявить в тексте и трансформировать их из предложений в действия.
В начальной школе формируется некоторая культура механических навыков письменного счёта. В общем и целом. Ребята довольно сносно считают "в столбики".
Позже культура даёт сбой, когда начинаются десятичные дроби. Школьники начинают путаться, недорабатывать и немножко ( в отдельных случаях – множко) пользоваться ГДЗ (сайты Готовых Домашних Заданий. В простонародье – списывание).
Несмотря на некоторые шероховатости, можно признать навыки письменных вычислений приличными и сформировавшимися в очень многих случаях.
И это опора при подготовке к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ.
К сожалению, этой опоры не хватит для сдачи экзаменов, потому что уметь пользоваться механическими действиями в прикладном смысле (прикладывать их к задачам) необходимо и обязательно.
Отточить механический навык проще, чем научить вчитываться в текст, анализировать его, присваивать словам математический смысл. Именно поэтому примеры, возникшие как следствие решения задач, вышли на первый план и существуют в отрыве от основного предназначения:
Решать жизненные задачи.
А вот с ними плохо.
Иногда настолько плохо, что мне требуется приложить силы, чтобы сдержать разумное негодование: как можно в девятом классе не понимать смысл того, что ты делаешь?!
Рабочие меняют рельсы на участке между станциями протяженностью 12,4 км. Работы начинаются в понедельник. Каждый рабочий день меняли 400 метров рельсов. По субботам и воскресеньям работа не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца ремонта всего участка. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?
(Задача взята с сайта Решу ОГЭ)
– Ты прочитал три раза?
– Да!
– Что делать, понимаешь?
– Не очень!
– Давай ещё три раза читай.
...
– Прочитал?
– Да!
– Что будешь делать?
– Складывать?
– Нет.
–Вычитать?
– Нет!
– Умножать?!
– Нет!!!
– А! Я понял! Делить?!
Ученик не понял. Он просто перебрал все возможные варианты, и, будучи человеком не очень удачливым, первые три раза не угадал. А четвёртый ответ – последний из возможных, варианты закончились. Это не понимание, это угадайка, которая частенько происходит, когда мы пытаемся решать задачи.
Что делать в случае, если ученик никак не отождествляет механические действия со смыслом того, зачем они вообще придуманы? Начинать разбираться. Никогда не поздно попытаться донести до ученика полезнейший навык – предметно-прикладное владение арифметическими операциями.
Забавные, смешные и дикие эпизоды, возникающие в ходе погружения в настоящую математику, я вам описывать не стану. Всё равно не поверите.
А вот бесценные результаты налицо.
22 результата. Все на одно лицо.
В ходе анализа текста, в ходе разбора бытовой ситуации, в ходе примеривания её на себя до учеников доходит сакральная истина:
Нет, понятно, что тут сложение, но это же долго! А... Это... Это и есть умножение? Чтобы быстрее было, да? А вдруг там было бы не пятнадцать, а сто?! Или двести! Мне что, двести раз складывать?! Вот это умножение! Я поняла! А я не понимала раньше, что оно значит!
В девятом классе. За год (иногда позже) до ОГЭ мы приходим к осмыслению арифметических действий, которые до этого пытались угадать. Наблюдать за процессом открытия истины и приятно, и немного не по себе.
Двадцать два человека за четыре года. Столько я веду эту графу. Касается она только учеников, пришедших в девятом классе. Называется графа "Прозрение".
***
В качестве детектора незнания я часто пользуюсь второй задачей из ОГЭ. Она не для девятого класса, нет. Она родом класса из третьего. Но она здорово выводит ребят на чистую воду. Наталкивает на размышления. Через неё проще всего донести до почти взрослого человека то, что он всё это время не понимал, не признавал, не хотел видеть, не считал нужным понимать.
А ОГЭ создаёт подневольную мотивацию. Хочешь не хочешь, а понимать приходится.
Вот задача. Попробуйте её дать школьнику, пускай от четвёртого класса. Если решит, похвалите. Если нет – это оно. Непонимание смысла арифметических действий. Чем раньше заметите, тем лучше сложится математическая жизнь ребёнка:
Школьники решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определенного сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.
Что происходит в начальной школе? Почему это очевидное, понятное, полезное и простое знание не формируется у всех младших школьников? Что идёт не так?
P. S.: хотите верьте, хотите нет, но одна моя девятиклассница так и не освоила умножение. После понимания и осознания смыслов она выбрала для себя удобный только ей образ действия.
"Я поняла, но можно я буду складывать?"
Я конечно разрешила.
И на ОГЭ она складывала. Но с пониманием. Вышла позже всех. Сдала на четвёрку. Дальше её следы теряются.
***
Кто после каникул волнуется, что ребята "провисли", приходите в мой телеграм-канал, будем "подтягивать":
Кто хочет поощрить работу канала👇:
"Наверное, поддержу автора. Он вон как старается"😊