Он появился на свет в украинском селе Баламутовка 12 января 1933 года. Правда, с настоящей датой рождения будущего актёра возникла путаница — в паспорте было указано 12 января 1938 года. Дело в том, что при получении документа паспортистка допустила ошибку, — тройка в годе рождения превратилась в восьмёрку, а Борис помолодел на пять лет. Его отрочество выпало на тяжёлые военные годы. Вместе с братьями Боря рано приобщился к труду, часами напролёт работал в поле. Мать мальчика ушла из жизни, так что его взяла под опеку тётя с мужем. Женщина работала учительницей в школе, а отчим был председателем колхоза.
Боря рос слабым мальчиком — не было ни одной детской болезни, которой бы он не переболел. Сверстники часто над ним подсмеивались, так что единственным любимым местом в селе у него был кинотеатр — парень любил коротать время в темноте кинозала за просмотром новых фильмов. Уже позже Химичев серьёзно занялся здоровьем — начал пробовать себя в разных видах спорта, практиковал лечебные голодовки, закалялся и даже заинтересовался моржеванием. В результате из щуплого парня вырос высокий статный красавец с подтянутой фигурой и приличной мускулатурой.
Он не сразу определился с будущей профессией. После школы поступил во Львовский горный институт на факультет разработки нерудных мест, однако быстро заскучал. Вскоре Химичев отправился в Киев, где стал студентом радиофизического факультета местного госуниверситета имени Тараса Шевченко. Точные науки всегда давались ему легко, правда своего призвания Борис в этом не видел. Среди его друзей были люди творческие — музыканты, поэты, актёры. Однажды Химичев решил, что и ему искусство ближе, чем наука, — не дождавшись выпуска, он забрал документы с физфака и направился прямиком в Киевский театральный институт Карпенко-Карого.
В этом вузе на физика не обратили внимания, зато ему нашлось место в студии при Театре имени Ивана Франко. Немного набравшись знаний, Химичев уехал покорять Москву. Это был его последний шанс — набор на актёрский факультет заканчивался в 27 лет, столько как раз и исполнилось абитуриенту. Однако Борис своего не упустил — успешно справился с экзаменами и был принят в Школу-студию МХАТ на курс знаменитого педагога Павла Массальского. После выпуска начинающего актёра пригласили в труппу Театра имени Маяковского, которому он посвятил следующие двадцать лет жизни. А настоящим вторым домом для Бориса Химичева стал Театр Моссовета — здесь он служил до конца дней, уже в солидном возрасте выходил на сцену в образе генерала Глоссопа в спектакле «Странная история доктора Джекила и мистера Хайда».
Его дебют в кино состоялся в 34 года — актёр появился в образе Артамонова в исторической ленте «Операция „Трест“». Первый успех пришёл к Борису Химичеву после роли Мизгиря в сказке «Снегурочка» — в красном плаще и с бородой актёр покорил сердца миллионов зрителей.
Режиссёры разглядели в нём отрицательное обаяние и часто приглашали на роли негодяев. Борис Химичев сыграл главаря банды Палёного в «Сыщике», цэрэушника Стивенсона в детективах «Возвращение резидента» и «Конец операции резидент», замдиректора ЦРУ Майкла Вэлша в «ТАСС уполномочен заявить…».
Однако ещё более эффектно смотрелся актёр в костюмных ролях — ему к лицу были кольчуги и гусарские ментики, онегинские фраки и сталинские френчи. Одним из самых ярких образов Химичева в кино стал рыцарь-тамплиер Бриан де Буагильбер в «Балладе о доблестном рыцаре Айвенго», запомнились зрителям граф де Кревкер в «Приключениях Квентина Дорварда, стрелка королевской гвардии» и князь Юрий Долгорукий в одноимённом фильме.
Статный красавец никогда не был обделён женским вниманием — только официально Борис Химичев был женат пять раз. В первый раз он отправился в загс после выпуска из Школы-студии МХАТ, однако счастью молодых помешали бытовые трудности — они ютились в каморке при Театре Маяковского, но уже через несколько месяцев надоели друг другу. Второй брак актёра тоже оказался скоротечным, а в третий раз он и вовсе женился не по своей воле — на гастролях в Грузии закрутил роман с местной девушкой, а её родственники заставили немедленно отправиться под венец. Правда как только гастроли кончились, Химичев развёлся и уехал домой.
Борису Химичеву приписывали романы со многими популярными актрисами, среди которых была и Татьяна Лаврова. Его четвёртой женой стала прима театра, невероятно талантливая Татьяна Доронина. Они познакомились на пробах к фильму «Ещё раз про любовь», и уже тогда Бориса заинтересовала эта неприступная дива. Роман разгорелся уже во время работы над спектаклем «Да здравствует королева, виват!», где Доронина играла английскую королеву Елизавету, а Химичев — её фаворита. В результате актриса ушла от мужа к партнёру по сцене, они поженились и были вместе почти десять лет, хотя союз сложно было назвать счастливым. Химичев признавался, что в этих отношениях не чувствовал себя мужчиной — Доронина была полностью поглощена карьерой, бытом не занималась и не хотела рожать детей, а в творческих кругах актёра называли просто «мужем Татьяны Васильевны». На вопрос о том, что ему больше всего запомнилась в браке с Дорониной, Химичев как-то признался: «Запомнились мои измены. Пока я ходил за кефиром, запросто мог ей изменить».
Настоящее счастье актёр обрёл в пятом браке с правительственным гидом Галиной Сизовой. Она стала для Бориса Химичева такой женой, о которой он всегда мечтал — тихой, заботливой, понимающей. С Галиной у них не было соревнования, супруга во всём поддерживала мужа, по слухам, даже заложила квартиру, чтобы частично профинансировать картину «Князь Юрий Долгорукий» с Химичевым в главной роли. Тёплые отношения сложились у актёра и с дочерью жены от первого брака Еленой Дмитриевой.
Долгое время считалось, что у Бориса Химичева не было родных детей, но уже после его смерти стали открываться подробности личной жизни актёра. Выяснилось, что у него есть внебрачная дочь, с которой он поддерживал хорошие отношения и помогал материально. Наследница появилась от краткосрочного романа с преподавательницей музыкально-театрального колледжа Лидией Ганичевой — с Химичевым они познакомились в театре, где женщина подрабатывала в массовке. На момент рождения дочери Лидии было 35 лет, а Борису — 56. О беременности Химичев знал и даже встречал Лидию из роддома, правда узаконить отношения не хотел. В результате Дарья получила отчество отца, а фамилию матери. Была ли она единственной дочерью Бориса Химичева, остаётся загадкой. В интервью актёр упоминал, что «делал детей и они у него получались». Дарья Ганичева унаследовала от отца творческие гены — стала артисткой балета.
На протяжении многих лет Борис Химичев совмещал работу в кино и театре с общественной деятельностью. Актёр занимал должность председателя кооператива в подмосковном посёлке Жаворонки. Здесь он выстроил большой дом, где любил проводить вечера перед камином. В последние годы Бориса Химичева стало подводить сердце, а после смерти жены Галины он и вовсе расклеился. Однажды актёр потерял сознание, а когда его привезли в больницу, открылся страшный диагноз — неоперабельная опухоль головного мозга. 81-летний Борис Химичев сгорел от коварного недуга за пару месяцев — его не стало 14 сентября 2014 года. Похоронили звезду кино на Химкинском кладбище рядом с женой. Незадолго до смерти он успел сняться в двух картинах — сыграл ювелира-магистра ордена иллюминатов в мистическом детективе «Алхимик. Эликсир Фауста» и лондонского издателя в семейной саге «Дом с лилиями».
После смерти народного артиста разгорелся скандал вокруг его нескромного наследства, среди которого были квартира в Москве, подмосковный особняк со старинной мебелью и гектаром земли, недвижимость на Кипре и в Испании. По завещанию всё досталось падчерице Елене Дмитриевой, однако родная дочь решила заявить свои права на долю в наследстве. Правда даже подтверждённое с помощью генетического теста, который Химичев сделал ещё при жизни, отцовство не помогло Дарье Ганичевой выиграть дело — суд оставил единственной наследницей Елену Дмитриеву.