Математики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова совместно с зарубежными коллегами заложили основы Нийенхейсовой геометрии — нового математического направления, объединяющего интегрируемые системы, алгебру и математическую физику. Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда и размещена на платформе arXiv.org.
Как отмечают авторы, геометрические методы играют ключевую роль в современной физике. Теория относительности основана на псевдоримановой геометрии, а в классической и квантовой механике широко применяется пуассонова геометрия. Новое направление расширяет этот инструментарий и позволяет по-новому описывать сложные математические структуры.
Основой Нийенхейсовой геометрии является использование специальных матричных операторов, которые задают структуру пространства. Такой подход сравнивается с тканью, где через каждую точку проходят взаимосвязанные нити. В рамках исследования ученые доказали теорему о расщеплении и линеаризации операторов Нийенхейса.
Полученные результаты позволили установить новые связи между различными разделами математики и математической физики. По мнению авторов, разработанная теория может стать фундаментом для дальнейших исследований в области интегрируемых систем и теоретической физики, пишет источник.
Читайте также: