Не новая тема, но люди до хрипоты спорят до сих пор. Давайте разбираться и искать истину.
Мне недавно подписчик показал пример и попросил урегулировать спор, который образовался вокруг него. Казалось бы, перед нами обычная задачка из советского учебника начальных классов, но она умудрилась расколоть интернет на два непримиримых лагеря. Взрослые мужчины и женщины с высшим образованием обвиняют друг друга в невежестве, защищая свою версию ответа так, будто от этого зависит судьба планеты. А ведь пример до смешного прост:
24 : 6(6 - 4) = ?
Подумайте и решите его в уме. Какой ответ вы выберете:
- 2
- 8
- не решается
Правила забываются пугающе быстро. Мы так привыкаем к калькуляторам в смартфонах и сложным рабочим процессам, что напрочь вычеркиваем из памяти ту базу, которую в нас вдалбливали в начальной школе. Взгляните на это выражение еще раз. В нем всего три действия, и каждое из них по отдельности не вызовет затруднений у любого школьника. Но магия математики кроется не в умении складывать числа, а в строгом соблюдении иерархии и последовательности операций. Какой ответ получился у вас в первые секунды?
Давайте считать вместе и честно. Первым делом мы всегда заглядываем внутрь скобок, потому что это незыблемый закон, не меняющийся на протяжении столетий. Шесть минус четыре — получаем два. Это элементарно. Теперь наше выражение сократилось до вида «24 : 6 * 2», и именно на этом этапе начинаются настоящие чудеса логики. Почему-то многие решают, что умножение здесь важнее деления.
Они сначала умножают 6 на 2. Получают 12, а потом 24 делят на 12. Получается 2. Однако это глубокое заблуждение. В линейной записи, где используется двоеточие, умножение и деление обладают абсолютно равным приоритетом, а значит, выполнять их нужно строго по очереди. Мы обязаны двигаться слева направо, как при чтении книги, не перепрыгивая через знаки в угоду своим интуитивным ощущениям.
Правильнее вычислять по порядку. Сначала мы берем число двадцать четыре и делим его на шесть, в результате чего получаем четверку. Это второе действие. Дальше мы умножаем полученную четверку на двойку, которая дожидалась нас в скобках. Итогом становится цифра восемь.
Правильный ответ: 8.
Почему же так много людей ошибаются? Я в образовании уже много лет и вижу, как у учеников примерно после шестого класса в голове происходит определенный сдвиг в восприятии приоритетов. Алгебра вытесняет простую арифметику. В старших классах деление почти всегда записывается дробной чертой, а привычное нам двоеточие практически исчезает из тетрадей.
Умножение фиксируется как приоритет. Когда мы работаем с дробями, числитель и знаменатель воспринимаются как отдельные закрытые группы, где все действия внутри выполняются до финального деления. Мозг привыкает к этой структуре. В интернет-дискуссиях люди подсознательно превращают линейный пример в дробь, где «6(6-4)» якобы находится в знаменателе.
Это ловушка восприятия. Если в примере нет дробной черты, мы не имеем права объединять шестерку и скобку в единое целое раньше времени.
Кто выбрал третий вариант?
Имеет ли этот пример решение? Многие говорят, что в нем пропущен знак умножения перед скобкой. Значит, пример записан некорректно, и его невозможно решить.
Так ли это? Если обратиться к старым учебникам математики, то там ясно написано, что пропущенный знак "по умолчанию" - это знак умножения. Этот знак обозначался в учебниках по-разному: то точкой, то крестиком. Многие путали крестик с иксом, а точку (как знак умножения) просто не замечали, не видели по каким-то своим причинам. Где-то эта точка стиралась со страниц. Во избежание такой путаницы знак умножения решили в некоторых выражениях вовсе не ставить. Никого же не смущает, например, выражение 2х. Мы все понимаем, что это 2 умножить на Х.
Так и в нашем примере знак умножения перед скобками пропущен, но он там есть.
Пример имеет решение.
Напоминаю еще раз правило:
При наличии скобок мы решаем их первыми, а затем идем слева направо, выполняя сначала умножение или деление, а затем сложение и вычитание.
Только в конце, если бы это был дробный пример, мы бы делили числитель на знаменатель. Но здесь нет никакой дроби.
Математика — это язык порядка. Она не терпит вольностей и авторских интерпретаций, даже если вам кажется, что ваш вариант выглядит более «логичным» или «красивым». Мы учим этому детей с первого класса, надеясь, что эти знания станут фундаментом для их рационального мышления.
Не бойтесь возвращаться к учебникам. Иногда полезно открыть старый задачник и освежить в памяти те правила, которые кажутся очевидными, но на деле оказываются коварными. Ошибка в таком примере — не приговор, но отличный повод задуматься о том, как легко мы забываем основы под давлением привычки. Будьте внимательны к знакам. И помните, что истина в математике всегда одна, сколько бы лайков ни собрал неверный вариант.
Пишите свой вариант решения в комментариях.