- Что же такое факториал? На самом деле это действительно удобный символ обозначения. Факториал числа n — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n: n! = 1•2•3•4•…•n.
- Основная область применения факториала — подсчёт числа различных вариантов (перестановок, размещений, сочетаний), то есть «сколько способов что‑то упорядочить или выбрать».
- Комбинаторика: При подсчёте перестановок без повторений n разных объектов число вариантов равно n! (например, сколькими способами можно рассадить n людей по n местам).
- В теории вероятностей: С помощью факториала считают количество исходов экспериментов: комбинации карт в колоде, лотереи «6 из 45», различные расстановки объектов, а затем уже по формуле вероятности P = Необходимые/Все.
- В других разделах математики и на практике: В математическом анализе факториал появляется в разложении функций в ряд Тейлора, в биномиальном разложении и во многих бесконечных рядах. В прикладных задачах комбинаторика и факториалы используются в криптографии, анализе ДНК, теории кодирования, моделировании очередей, анализе алгоритмов и переборных задач.
