ИИ решил задачу Эрдёша, но оказалось, что она уже была решена

Нил Сомани, основатель стартапа Eclipse и бывший аналитик хедж-фонда Citadel, заявил, что решил задачу Эрдёша #281 с помощью GPT-5.2 Pro. Теренс Тао, выдающийся современный математик, верифицировал доказательство, назвав его "возможно, самым однозначным примером" решения открытой математической задачи с помощью ИИ. Однако вскоре история получила неожиданный поворот.

Задача #281 из теории чисел, сформулированная Эрдёшем в 1980 году, касалась покрывающих систем конгруэнций. Вопрос заключался в следующем: если бесконечная последовательность чисел "почти покрывает" все целые числа, можно ли найти конечное число членов последовательности, которые покроют всё, кроме множества малой плотности?

В ходе обсуждения на форуме erdosproblems.com пользователь KoishiChan обнаружил, что решение уже было известно в статье 1936 года Давенпорта и Эрдёша, применив теорему Роджерса из работы Халберстама и Рота 1966 года. Тао выразил удивление, отметив, что Эрдёш был знаком с этими фактами.

Тао предположил, что причина, по которой Эрдёш не связал свою работу с задачей, заключается в использовании различных математических подходов. Эргодическая теория, не являвшаяся стандартным инструментом для комбинаторики, позволила взглянуть на задачу под другим углом.

Важно, что доказательство GPT-5.2 Pro, по словам Тао, существенно отличается от известных решений. Модель пришла к ответу, используя эргодическую теорию, что указывает на самостоятельный поиск решения, а не просто извлечение информации из обучающих данных. Тао также отметил, что модель избежала типичных ошибок, связанных с перестановками пределов и кванторов.

Задача #281 была перемещена на вики-странице Тао из раздела оригинальных ИИ-решений в раздел решений, имеющих предшественники в литературе. С 2026 года GPT-5.2 Pro помог решить несколько других задач Эрдёша (#728, #729, #397). Тао считает, что лишь небольшая часть открытых задач Эрдёша доступна для текущих ИИ, но их возможности быстро растут.

В общем, все эти математические изыскания, конечно, очень важны... особенно для тех, кто любит, когда искусственный интеллект переоткрывает то, что уже давно известно.