Метод одной касательной (упрощение метода Ньютона) - новый источник фракталов с неожиданным сюжетом.

Добавил в программу метод одной касательной:

Описание метода одной касательной.

Интересно проверить поведение метода на "стандартном" уравнении

Z**5 - 1 = 0

Если взять те же параметры как в методах Ньютона и Галлея:

, то получим такой фрактал (то, что это именно фрактал, будет ясно позже):

Те же пять корней предстали в неожиданном виде.

Статистика запуска:

Статистика метода одной касательной

Как видно, фрактал совсем не похож на бассейны Ньютона или Галлея.

Даже если мы увеличим максимальное количество итераций и приблизим сам фрагмент, то получим отнюдь не бассейны, а только их "зародыши" (так проявляется медленная линейная сходимость):

400 итераций

Но если рассматривать фракталы метода одной касательной с точки зрения зрелищности изображений и богатства сюжетов, то здесь мы не только имеем не меньше возможностей, но и появляются новые невозможные сюжеты, например:

100 итераций на краю галактики.

Границы областей чётко оформлены в повторяющиеся и подобные фрагменты, так что можно рассматривать метод одной касательной как ещё один источник сюжетов для фракталов:

Что-то похожее на фрагмент множества Мандельброта.

Благодарю за внимание.∎