Математическое мышление возникло у человечества задолго до появления письменности и привычных чисел.
Это подтверждает новое исследование, опубликованное в журнале Journal of World Prehistory.
Ученые выяснили, что первые земледельческие сообщества на Ближнем Востоке выражали сложные числовые идеи через искусство, используя симметричные узоры, растительные мотивы и роспись на керамических изделиях.
Исследователи сосредоточили внимание на керамических изделиях халафской культуры, существовавшей на севере Месопотамии (в современных юго-восточной Турции, северной Сирии и Ираке) в период с 6200 по 5500 год до нашей эры. Эти сообщества стали первыми оседлыми земледельцами, которые работали совместно.
Керамика этой культуры уникальна. В отличие от более ранних изображений животных и людей, мастера халафских изделий предпочитали изображать растения. На чашах и кувшинах с аккуратным балансом и симметрией можно увидеть цветы, кустарники, ветви и деревья. Анализируя тысячи фрагментов из 29 археологических памятников, ученые обнаружили множество растительных мотивов. Хотя многие из них стилизованы, их объединяет не ботаническая точность, а математически выверенная композиция.
Наиболее впечатляющие открытия касаются построения этих изображений. На многих сосудах в центре располагался крупный цветок, лепестки которого делились на четные последовательности: 4, 8, 16, 32 и даже 64. Эти числа образуют геометрическую прогрессию, основанную на удвоении — одном из основных математических принципов.
В одном из примеров дно чаши было разделено на сетку из 64 отдельных цветков, каждый из которых занимал строго определенное место. Создание таких узоров невозможно без тщательного планирования, пространственного мышления и понимания последовательности. Авторы исследования считают, что эти цветочные композиции представляют собой одни из древнейших проявлений арифметической логики, появившейся за тысячелетия до возникновения письменности.
Математика родилась не в городе, а в деревне
Ранее считалось, что математика зародилась в поздних городских цивилизациях для учета, налогообложения и управления. Однако свидетельства халафской культуры указывают на то, что математическое мышление органично развивалось в повседневной жизни первых земледельцев. Разделение полей, справедливое распределение урожая и организация совместной работы — все это требовало понимания пропорций и точного деления. Искусство росписи по керамике стало пространством, где эти когнитивные навыки находили визуальное выражение.
Интересно и другое: почему в искусстве земледельцев практически отсутствуют изображения их основного источника пищи — пшеницы или ячменя? Вместо этого на сосудах изображены декоративные цветы и деревья. Исследователи предполагают, что такой выбор символизирует то, что мотивы не были связаны с ритуалами плодородия или сельскохозяйственной магией. Возможно, цветы выбирались из-за их эмоционального и чувственного воздействия. Современная психология подтверждает, что симметрия и цветочные формы естественным образом вызывают у человека положительные эмоции.
Халафские ремесленники не были математиками в современном понимании. Тем не менее, их способность делить пространство, повторять узоры и последовательно применять числовые структуры говорит о высокоразвитом когнитивном мышлении, в котором искусство, сельское хозяйство и зародыши математики были неразрывно связаны.