......................................................"Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос.
Версия 2026.01.05, исправленная и дополненная.
В справочнике Дьяконова [1] приведены описание спектрального анализа на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ) [2] и программа 5.1 на бэйсике для карманного компьютера (Pocket Computer) CASIO FX-702P, доступпного для немногих. Автор этой статьи сделал перевод программы 5.1 с бэйсика CASIO FX-702P на Borland Turbo Basic, доступный для многих пользователей MS-DOS, Windows и Android.
Спектральный анализ периодических функций заключается в нахождении коэффициентов ряда Фурье a_k и b_k в первой формуле или в нахождении модулей (амплитуд) M_k и фаз гармоник (косинусоид) fi_k во второй формуле:
где f_1 - частота первой гармоники (частота повторения), k - номер гармоники.
Модули M_k и фазы гармоник fi_k находятся по формулам:
Для непрерывных функций коэффициенты ряда Фурье a_k и b_k определяются выражениями:
где
период повторения периодической функции y(t), которым в дискретном преобразовании Фурье (ДПФ) [1] соответствуют формулы численного интегрирования методом прямоугольников:
где
шаг, с которым расположены абциссы y(t).
Найденные коэффициенты ряда Фурье для m=N/2 гармоник приближают ряд к функции y(t) с наименьшей среднеквадратичной погрешностью. Следовательно, числовой спектральный анализ является разновидностью метода наименьших квадратов при приближении тригонометрического ряда к аппроксимируемой функции y(t).
Рис.1. Снимок с экрана результата прогона программы 5-1.BAS с контрольным примером из справочника Дьяконова в компиляторе Borland Turbo Basic.
Программа 5-1.BAS на Borland Turbo Basic'е
Литература:
1. Д ь я к о н о в В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 240 с. — ISBN 5-02-014530-0. Файл: Dyakonov_Spravochnik.djvu
2. Дискретное преобразование Фурье. Википедия.
Приложения:
1. Программа 5-1.BAS
2. Архив с файлами Borland Turbo Basic'а TB.rar
3. Руководство по Borland Turbo Basic'у TBASIC.TXT