В христианстве и православии нет праздника Новый год, есть Новолетие.
До Первого Вселенского Собора, прошедшего в 325 году от Рождества Христова, новолетие праздновали практически повсеместно примерно 1 марта или рядом, тк в дохристианские времена началом нового года считали день зимнего солнцестояния - зарождение нового солнца. В это время задабривали богов и приносили им пожертвования.
Христиане сохранили этот праздник идолопоклонников. Но как уже упоминал, в честь римского императора Константина Первого Великого, даровавшего христианам полную свободу исповедовать свою веру 1 сентября 312 года, в 325 году христиане установили новую дату новолетия на 1 сентября.
Соответственно, по византийскому летоисчислению (установлено императором Василием II в 988 году от РХ или 6496 год от Сотворения мира) отсчет вёлся от сотворения мира, которое было установлено датой 1 марта 1 года. Такого летоисчисления придерживалась Киевская Русь и далее Русского государство до 1492 года, в том числе из-за падения Византии и утери ею своего влияния в 1453 году.
На Руси изменение даты новолетия произошло при царе Иване III Великом на 7000 год от сотворения мира (это 1492 год), когда Московский православный собор принял изменение летоисчисления с 1 сентября вместо 1 марта.
29 и 30 декабря 1699 года Петр I Великий издал два именных указа о введении нового летоисчисления и о праздновании Нового года. Указами предписывалось вести отсчет лет от Рождества Христова (на дату подписания указов год 7208 от сотворения мира уже считался 1699 годом) и праздновать Новый год на 1 января. Но оставил для православия и церковных дат новолетие на 1 сентября, то есть Новый год стал САМОСТОЯТЕЛЬНЫМ, СВЕТСКИМ праздником, независимым от православия.
Что касается старого Нового года 14 января, то это не истинный Новый год, это традиция, тк тут простая разница между юлианским (назван в честь римскиго императора Гая Юлия Цезаря) и григорианским (назван в честь римского папы Григория XIII) календарями. Второй более точный за счёт правила - годы, оканчивающиеся на 00, считаются високосными только если они делятся на 400. Вот и вся разница в исчислении.
Таким образом, ни сам праздник Новый год, ни дань традиции - старый Новый год, не являются православными или церковными, а так же не считаются в православии новолетием.
Соответственно, ни сам светский праздник Новый год или старый Новый год, ни Новолетие, никак не соотносятся к празднику Рождество Христово - празднику Боговоплощения, посвящённому чуду, когда Бог явился во плоти, ‘Слово стало плотию’ - Ин.1:14.
