Логика с обратной связью

Обратная связь

Обратная связь — это подключение выходного сигнала элемента (или группы элементов) обратно на его вход или на вход другого элемента в пределах цепи. Это создает замкнутый контур, где текущее состояние зависит от предыдущих. (См. Рис. 1).

Рис. 1. Общий принцип построения системы с обратной связью: "А" — логическая переменная управления; "Y" — логическое значение; "Y1" — переменная, зависимая от "Y".

Логические схемы с обратной связью, являющиеся основой последовательных (например, триггерных) схем, отличаются тем, что сигнал с выхода возвращается на вход или внутренний узел. Благодаря этому, состояние выходов зависит не только от текущих входных данных, но и от предыдущих.
Такие схемы обладают памятью, позволяя им "помнить" свою историю. Обратная связь обеспечивает стабильность сигнала и делает так, что прошлые состояния влияют на будущие.

Таблица Истинности — это табличное представление булевой функции, в котором перечислены все возможные комбинации значений входных переменных и соответствующие им значения функции (результата логической операции).

Таблица Истинности с обратной связью — это таблица, описывающая логическую функцию, которая отражает все значения функции при всех возможных значениях её аргументов. Такая таблица может быть связана с последовательными логическими схемами — устройствами, в которых выход зависит не только от текущих значений на входах, но и от предшествовавших входных значений.
Таблица истинности для такой системы состоит из n входных переменных и k переменных обратной связи, что в сумме дает n+k столбцов. Общее число строк равно 2^(n+k), где:

• n — количество входных переменных;
• k — количество обратных связей.

Задачи

Задача № 1:

1. Двигатель запускается при нажатии кнопки «Пуск».
2. Двигатель останавливается немедленно при нажатии кнопки «Стоп» — даже если кнопка «Пуск» остаётся нажатой.
3. После отпускания кнопки «Пуск», если не нажата кнопка "Стоп" двигатель продолжает работать.

Согласно Задаче № 1, есть две кнопки: "А" — «Пуск» и "В" — «Стоп». Если составить типовую Таблицу Истинности, используя только эти две кнопки (см. Рис. 2), схема работать не будет согласно требуемым условиям. Так, после нажатия кнопки "А" схема перейдет в состояние "Y=1" - Строка №2, а после отпускания кнопки "А" — в состояние "Y=0" - Строка №0, теряя информацию о том, что двигатель должен продолжать работать.

Рис. 2 Согласно Задачи № 1: а) Типовая таблица истинности (без обратной связи) б) Соответствующая схема (упрощенная).

Здесь не хватает переменной обратной связи, например, Y ↔ Y1, где Y1 зависит от Y, то есть Y "сработал" и необходимо сохранить это состояние.

Рис. 3. Таблица Истинности с обратной связью: при Y↔Y1.

Составим Таблицу Истинности с обратной связью для Задачи № 1 (Рис. 3. ) и обратим внимание, что строки 3, 4, 7 не соответствуют требованию Y↔Y1. Но это не является ошибкой. Так как на Y1 воздействует на Y в цепи еще не наступила причинно-следственная связь — это связь между явлениями, при которой одно явление (причина) своим действием вызывает (порождает) другое явление (следствие), то есть сначала меняется значения Y, а потом меняем Y1.
Чтоб правильно оставить требуемую таблицу составим иную таблицу (Таблица Борея) - с учётом Причинно-следственной связи.
Таблица Борей (Максим Борей - инженер-электрик) — это отражение причинно-следственных связей в логике, которая основана на последовательном моделировании изменений переменных и их влияния на результат, позволяя выявить искомую логическую функцию через систематическое взаимодействие с таблицей истинности.
Дано (вне задач):
При нажатии на кнопку А реле включается и отключается.
Согласно поставленной задачи составлены таблицы на Рис.3.1.

Рис. 3.1 Таблица Борей показывает взаимоотношение Y1 и Y См.Рис.3.) а) Таблица Борея; б) Таблица Истинности (второй ряд номеров соответствует номерам Таблицы Борея); в) Электрическая схема.

Для понимания принципа построения Таблицы Борея рассмотрим задачу.

Задача №2

Задача №2:
1. Реле срабатывает при нажатии кнопки «Пуск».
2. После отпускания кнопки «Пуск» реле продолжает работать.

Напоминаем, что подача команд и положение контактов это не одно то же: значение "0" и "1" - это команды на органы утроения, а не положение контактов; положение контактов - это следствие воздействии органов управления на коммутацию (на контакты).
Рассмотрим на Рис. 4. только воздействия команды А на Y
Строка №0 - начальное положение;
Строка №1 - Нажата кнопка "А";
Строка №2 - Кнопку "А" - отпустили и она в исходном положении;
Строка №3 - Кнопку "А" - вновь нажали;
Согласно Рис. 3 есть противоречия строк №0 и №2 - они различны. Строки №1 и №3 идентичны; одну из этих строк можно удалить.

Рис. 4. Таблицаи Борей по мотивам Задачи №2, приведяещее к еррор (error).

В таблице на Рис. 4. не хватает еще одного столбца - контроль состояния Y или обратной связи - сработал Y - удержи его когда на кнопку "А" перестанут воздействовать (Смотрите Рис .5.).

Рис. 5. Таблица Истинности согласно Задачи №2. Сторка №1 сотояние Y тут не определено.

Таблица Борея, Рис. 6. и Рис.3.1, составляется последовательно выполняемые согласно требуемым сценариям. При этом "Y1" дублирует состояние "Y" выше по строке, а не горизонтально (См. Рис.5 и Рис.3, тут нет "наглядности").
Строка №0 - начальное положение;
Строка №1 - Нажата кнопка "А": А=1. Сработал "Y": Y=1
Строка №2 - Проверка последствия после того как сработал "Y" (Y1=1).
Нажата кнопка "А": А=1;
Сработал "Y1": Y1=1;
"Y" - в состоянии Y=1.
Строка №3 - Кнопку "А" - отпустили: А=0. Проверка последствия:
Кнопка "А": А=0;
Обратная связь Y1=1 по состоянию Строки №2 - Y=1 ;
Y1=1 (выполнено условие Задачи №2).
Строки №4 и №5 составлены для того чтоб убедится, что не нарушены Строки №2 и 3 соответственно (сравните Рис. 4, где было нарушение Строки №0 в Строке №2)

Рис. 6. Талица Борея а) Таблица Борея; б)Таблица Истинности (сравните с Рис.5.); в) электрическая схема

Далее, убрав лишние строки и превратив Таблицу Борея в Таблицу Истинности и далее в Таблицу Карно, минимизируем ее и переведем ее уже в электрическую схему.

Вернемся к Задачи №1. Составим теперь Таблицу Борей (Рис.7.)

Рис.7. Решение Задачи№1: а) Таблица Борей; б) Элетрическаю схема до минимизации согласно таблицы; б) Принципиальная электрическая схема.

"Y1" на может самостоятельно меняться - он меняться только после изменения статуса "Y". Строка №6 (Рис.7.) проверена, что система вернулась в исходное положение (строки №6 соответствует строке №0).

Задача №3

Задача №3.
Одна кнопка "включает" и "отключает" двигатель.

Проще, конечно, эту задачу, было бы, решить с помощью фиксированной кнопкой или переключателя или шагового реле. Но решим ее согласно Задачи.
Определим (тут опустим этапы решения, когда таблицы проходят в состояние еррор (error)):
SB1 - кнопка без фиксации;
КМ1 - пускатель двигателя;
К1 - реле переключатель режимов -"Пуск"/"Стоп";
К2 - реле "Останов".

Составим Таблицу Борея (См. Рис.8. тут Стрелки (обратная связь) поясняет или напоминают откуда в обратной связи появилось "1" или "0").
Строка №10 показывает, что таблица вернулась в исходное положение.

Рис .8. Включение и отключение одной кнопкой без фиксации: а) Таблица Борея; б) электрическая принципиальная схема до склейки. Номер строки цепи соответвует номеру строки таблицы; в) частичная склейка; г) готовая схема электрическая принципильная.

На Рис.8. б) Схема принципиальная электрическая составленная согласно Таблицы по номерам строк.
Данная схема рабочая, но требует отработки на "дребезг" и проверки "зачем подавать напряжение на катушку, несли она уже работает" и, например, KM1 не может иметь дополнительных 5 контактов, тут необходимо реле расширение контактов.

"Таблица Борея"

Учитывает причинно-следственные связи: В отличие от стандартной Таблицы Истинности, которая показывает результат для комбинации входов моментально, таблица моделирует последовательность событий и как предыдущее состояние влияет на текущий результат.
Моделирует временные аспекты: Ключевая идея — Y1 (состояние, влияющее на Y) действительно меняется после того, как Y изменился. "Таблица Борея" позволяет эту задержку, этот переходный процесс, явно проследить.
Является промежуточным этапом: предлагается как шаг между постановкой задачи (с её временными условиями) и выводом традиционной таблицы истинности или таблицы Карно, которые затем минимизируются.
Позволяет выявить недостающие переменные: "Таблица Борея" показывает, что без переменной обратной связи схема не работает, таблица помогла это выявить.