Число π известно каждому школьнику, но его история и природа куда глубже простых формул из учебника или простого обозначения «3,14». Чтобы вас заинтриговать, добавлю, что после запятой у числа π буквально бесконечно знаков, которые никогда подряд не повторяются. А на сегодня известно 100 триллионов знаков после запятой. Но это, разумеется, далеко не все. Это число пронизывает геометрию, физику, астрономию и даже современные цифровые технологии. Чтобы понять, почему это так, нужно проследить путь числа π от древних цивилизаций до современных вычислений, и хотя бы поверхностно разобраться в его фундаментальных свойствах.
Что такое число π
Число π — это буквально отношение длины окружности к её диаметру. Его значение одинаково для любого круга, большого или маленького — неважно. Если разделить длину окружности на диаметр, всегда получится примерно 3,14159… Это неизменное отношение, и делает π фундаментальной математической константой.
На уровне формул, π встречается в площади круга, объёме цилиндра, тригонометрии, гармонических процессах и множестве других областей. Оно отражает саму структуру пространства и форм, поэтому присутствует в свойствах волн, орбит планет и даже алгоритмах обработки сигналов. Но и это ещё не всё, константу π можно выразить как производную полупериода функции у = sin (x). Но в этой статье не об этом.
Почему у π бесконечное количество знаков после запятой
Десятичная запись числа π бесконечна и не периодична, потому что π называется иррациональным числом. Иррациональные числа невозможно выразить в виде простой дроби. В отличие от рациональных чисел, чьи дроби либо заканчиваются, либо переходят в повторяющийся цикл, иррациональные числа имеют бесконечную, не повторяющуюся последовательность цифр. Это далеко не все, но забегая вперёд, я постараюсь графически, с точки зрения геометрии, объяснить, почему число π имеет бесконечную запись. Для этого нужно, к примеру, бесконечно вписывать многоугольники в окружность, таким образом соотношение между длиной окружности и длиной вписанных многоугольников всегда будет меняться, но только после запятой. Таким образом, вписывая все новые и новые многоугольники, число π бесконечно изменяется после знака запятой.
Как и когда вычислили число π
Интересно, что настолько важная постоянная величина как π, насчитывает тысячи лет. Первые попытки вычислить отношение окружности к диаметру предпринимались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Египтяне использовали приближённое значение 3,16, а вавилоняне — 3,125. Более точные расчёты провёл Архимед в III веке до н. э. Он вписал и описал многоугольники вокруг окружности, и получил значение π между 3,1408 и 3,1429. Это тот метод, что изображён на фоне выше, в качестве графического объяснения. В Китае математик Лю Хуэй довёл точность до 3,14159, используя многоугольник с 3072 сторонами. Позднее индийские и арабские учёные продолжили работу, а в XVII—XVIII вв.еках появились бесконечные ряды (понятие математического анализа), позволившие вычислять π с высокой точностью. Сегодня благодаря компьютерам известно уже более 100 триллионов его знаков.
Где применяется число π
Изначально кажется, что π исключительно геометрическое понятие, но его применение значительно шире. Именно поэтому изучению и расчетам числа π учёные уделяют так много времени. Оно используется в физике для описания волн, колебаний и электромагнитных процессов. В астрономии π встречается при расчётах орбит, расстояний и гравитационных взаимодействий. В инженерии оно необходимо для проектирования механизмов, вычисления объёмов резервуаров, оценки прочности конструкций и так далее. В цифровых технологиях π участвует в алгоритмах сжатия данных, компьютерной графике, моделировании и криптографии. Даже в статистике применяется π в нормальном распределении, лежащем в основе вероятностных моделей.
Заключение
Таким образом, число π — это больше, чем просто обычное неизменное соотношение. На базе этой константы построено много расчетов и технологий. Интересно то, что это число было рассчитано ещё в древнем мире, и на практике применялось ещё тысячи лет назад. На этом у меня всё, спасибо всем за внимание.
Источник: wikipedia
Чтобы школьникам было легче запомнить это число, существует стишок:
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.
Пи - число загадочное и удивительное
Просто для примера, вот вам одна довольно забавная открытая математическая проблема, связанная с записью числа Пи.
Существует гипотеза, что Пи - так называемое абсолютно нормальное число. Это означает, в частности, что любая наперед заданная конечная последовательность цифр (или, что то же самое, любое натуральное число) обязательно встречается в десятичной записи числа Пи в некотором месте.
Ну то есть взяли последовательность 12345 (5 цифр). Найдется место в записи числа Пи, где такая последовательность встречается. Взяли конкретную последовательность из 100 чисел - она тоже встречается. Из миллиона чисел? Встречается. Из миллиарда, триллиона, 2^10000000000? Встречается, в каком-то месте десятичной записи числа Пи.
Если этот факт сам по себе для вас неудивителен, предлагаю посмотреть на него с некоторой другой стороны.
Возьмем роман "Война и мир" Толстого. Допустим, он сохранен у вас на компьютере в виде файла. Пусть формат файла - .txt (для простоты), а кодировка - KOI8-R. Кодировка означает, что каждая буква романа закодирована некоторой последовательность единиц и нулей (именно так она хранится в компьютере). То есть Войну и мир можно представить как очень длинную последовательность единиц и нулей.
Более того, в числе Пи присутствуют все романы, которые когда-либо будут написаны. Все романы, которые еще не написаны. Все романы, которые никогда не будут написаны.
Может быть прямо сейчас в мире какому-то писателю пришла в голову идея нового литературного произведения, но он и не догадывается, что оно уже записано в числе Пи и было там записано всегда.
Все предрешено. Мы просто просматриваем заготовку - нашу судьбу.
Все события в нашей Вселенной могут быть полностью предопределены, и у людей может полностью отсутствовать свобода воли, а у "высших сил" — способность к вмешательству в ее работу, считает известный нидерландский космолог-теоретик Герард 'т Хоофт.
"Пока нам не удалось создать "теорию всего", так как ее создание требует объединения несовместимых вещей, таких как теория относительности и квантовая физика. Эти противоречия, как мне кажется, можно разрешить в том случае, если наша Вселенная является абсолютно детерминированной – в ней нет ни свободы воли, ни возможности "божественного вмешательства", — пишет ученый в статье, размещенной в электронной библиотеке arXiv.org.
Время - это скорость просмотра Сознанием заготовки.
Все судьбы человечества записаны в чиле Пи, в том числе и ваша судьба.
Источник: https://vk.com/wall-17506227_50
Видео: https://youtu.be/jblci3383Rs