В открытый банк заданий ОГЭ были добавлены два типа заданий на клетчатой бумаге. Рассмотрим задания, связанные с теоремой Фалеса, которая изучается в 8 классе.
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
Задача №1
На клетчатой бумаге изображен треугольник АВС. Во сколько раз отрезок АМ короче СМ.
Для решения этой задачи построим прямоугольный треугольник с гипотенузой АC. Через точку М проведем прямую MN параллельную прямой АК.
На прямой СК получился отрезок КN равный одной клеточке. Отложим на прямой СК отрезки, равные отрезку КN, и через концы этих отрезков проведем прямые параллельные прямой АК.
Согласно теореме Фалеса, мы на прямой СК отложили последовательно несколько равных отрезков, и через их концы провели параллельные прямые, пересекающие вторую прямую. Эти прямые отсекли на второй прямой равные между собой отрезки. Значит отрезок АМ короче отрезка СМ в 4 раза, так как отрезок АМ=1 клеточке, а отрезок СМ=4 клеточки.
Ответ 4.
Задача №2
На клетчатой бумаге изображен треугольник АВС. Во сколько раз отрезок АМ длиннее СМ.
Аналогично предыдущей задаче, построим прямоугольный треугольник АСК с гипотенузой АС. Через точку М проведем прямую, параллельную прямой АК.
Отрезок КN= 3 клеточки, отрезок NC=2 клеточки, значит отрезок АМ длиннее отрезка МС в 1,5 раза.
Ответ 1,5
Задача №3. Подобие треугольников.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите длину отрезка АВ по данным чертежа.
Проведем через концы отрезка прямую, параллельную прямой АВ, и отметим вершину угла, например точкой С.
Через вершину угла С, опустим перпендикуляр к прямой DF. У нас получилось два подобных треугольника АСВ и DCF (подобны по двум равным углам: угол С- общий, угол САВ равен углу СDF - как соответственные). Высоты в подобных треугольниках пропорциональны.
Значит, отрезок АВ короче отрезка DF в 3 раза, отсюда:
Ответ 1.
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог