Рассмотрим решение простой геометрической задачи, которая на канале Валерия Казакова решена сложнее, чем надо, с введением двух букв, решением системы, применением теоремы Пифагора. Задача дана под заголовком «Уроки геометрии! Любимый прямоугольный». Итак, задача.
1. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 101 вписана окружность радиуса 9. Найдите площадь треугольника.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. Уроки геометрии! Любимый прямоугольный. | Наглядная геометрия | Дзен
Задачу можно решить с применением свойства касательных к окружности и формулы площади треугольника (через радиус вписанной окружности).
Решение. Проведём три радиуса окружности в точки касания со сторонами треугольника, как показано на рисунке.
По свойству касательных к окружности, проведённых из одной точки, AN = AK, BN = BM. Поэтому полупериметр треугольника ABC равен
AN + BN + СM = AB + СM = 101 + 9 = 110.
Площадь треугольника ABC равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности:
S = 110 ∙ 9 = 990.
Ответ. 990.
Видео заканчивается фразой ведущего: «В этом и заключаются уроки геометрии, что иногда можно найти более рациональное решение». Полностью согласны с Валерием Казаковым.
В качестве новогоднего домашнего задания можно предложить учащимся решить следующую задачу.
2. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 1011 вписана окружность радиуса 2. Найдите площадь треугольника.
Надеемся на короткое решение. А рассмотренная задача подтверждает известный факт: взрослым решателям часто мешает огромное количество формул и способов решения задач, которые они знают. Здесь уместна древняя фраза: «Многие знания – многие печали». «Детские» решения могут оказаться более рациональными.