«Если вы хотите понять законы природы, посмотрите, какие симметрии она не нарушает.»
по духу идей Х. Вейля и Э. Нётер
Если внимательно посмотреть на физику, становится заметно: симметрии появляются в ней снова и снова. От простых — вроде однородности пространства и времени — до сложных внутренних симметрий, лежащих в основе взаимодействий частиц. Кажется, что природа действительно «любит» симметричные структуры.
Но что такое симметрия в языке среды? Почему одинаковость, повторяемость и инвариантность играют такую важную роль? И что происходит, когда симметрия нарушается?
Симметрия как «нечувствительность» к изменениям
На самом простом уровне симметрия означает: что-то не меняется, когда мы делаем определённое преобразование. Повернули фигуру — она выглядит так же. Сместили систему в пространстве — законы не изменились. Сдвинули время начала опыта — результат подчиняется тем же уравнениям.
В средовом описании это можно читать так: носитель не отличает одни преобразования от других. Для него ``здесь'' и ``там'' эквивалентны, если он однороден. ``Сейчас'' и ``через минуту'' — если он стационарен. Определённый разворот — если его внутренние связи устроены соответствующим образом.
Симметрия тогда — это не украшение, а свойство среды не замечать каких-то перестановок своих состояний.
От симметрий к законам сохранения
Есть глубокое и красивое наблюдение, принадлежащее Эмми Нётер: каждой непрерывной симметрии соответствует закон сохранения. Однородность времени связана с сохранением энергии, однородность пространства — с сохранением импульса, изотропия — с сохранением момента импульса.
В языке среды это естественно. Если носитель ``равнодушен'' к тому, когда именно происходят процессы, у него нет причин самопроизвольно наращивать или терять энергию при сдвиге во времени. Если он не отличает одно место от другого, общая «мера движения» не должна зависеть от выбора точки отсчёта. Симметрия здесь не просто эстетика. Это способ сказать: носитель устроен так, что некоторые величины оказываются устойчивыми при его естественной эволюции.
Почему симметрия выгодна
Можно задать прагматичный вопрос: если бы носитель был устроен случайным образом, без всякой симметрии, что бы изменилось?
Скорее всего, в таком мире:
- было бы гораздо меньше устойчивых узоров;
- основные конфигурации были бы менее повторяемыми;
- предсказуемость поведения систем сильно бы снизилась.
Симметрия, наоборот, создаёт когерентность в поведении носителя: одни и те же шаблоны могут возникать в разных местах и в разное время, законы оказываются универсальными, узоры — повторимыми.
Для нас, как для наблюдателей, это означает возможность строить науку: выводить общие законы, переносить опыт из одного места в другое, из одного времени в другое.
Нарушение симметрии и разнообразие форм
Однако мир, состоящий только из идеальных симметрий, был бы скучен. Если всё во всём одинаково, трудно выделить структуры, объекты,слои организации. Жизнь и сложные формы требуют нарушения симметрии.
В средовом языке это звучит так: носитель обладает некоторыми глубинными симметриями, но в конкретных режимах эти симметрии частично нарушаются, и именно на этих нарушениях строятся узоры.
Примеры:
- Кристалл: пространство в целом однородно, но решётка выделяет особые направления.
- Магнит: симметрия направлений нарушается выбором оси.
- Функционирующая клетка: множество потенциальных симметрий среды «сломаны» в пользу конкретной структуры.
Нарушение симметрии не отменяет её, а скорее использует: на фоне симметричного носителя появляются устойчивые дефекты, домены, узоры — то, что мы называем «вещами» и «структурами».
Симметрии как язык среды
С точки зрения нашего альманаха можно сказать так: симметрии — это язык, на котором среда описывает свои самые устойчивые режимы. Там, где симметрия точна, рождаются законы сохранения. Там, где она слегка нарушена, возникают интересные структуры. Там, где она грубо ломается, начинается хаос.
Для нас симметрии — инструмент понимания. Для среды — способ организовывать энергию и информацию так, чтобы узоры могли жить, повторяться и взаимодействовать.
В следующей главе мы попробуем вернуться к исходному вопросу — что легче: материя или пространство? — уже с учётом того, что мы узнали о квантовых явлениях, информации и симметриях. И увидим, что ответ куда менее очевиден, чем кажется на первый взгляд.
P.S. Все главы альманаха и ссылки на связанные публикации доступны на сайте l