Случайное событие — это любое событие, результат которого невозможно точно предсказать.
Классическое определение: Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий.
Вероятность события — это величина, которая может принимать значения только из отрезка [0; 1].
- Невозможное событие – такое событие, которое не может наступить. Вероятность невозможного события равна 0.
- Достоверное событие – такое событие, которые непременно наступает. Вероятность достоверного события равна 1.
Каждому элементарному исходу соответствует некоторое неотрицательное число — вероятность его возникновения. Сумма вероятностей всех элементарных исходов случайного эксперимента равна 1.
- Произведением событий А и В называется событие С, которое наступает тогда и только тогда, когда одновременно наступает и событие А, и событие В.
- Суммой событий А и В называется событие С, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий, т. е. в наступлении события А, или события В, или обоих этих событий вместе.
- Два события называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. Иначе, события называются зависимыми.
- Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появление другого в одном и том же испытании. Иначе, события называются несовместными.
- Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают 1.
Важные теоремы.
1) Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению этих вероятностей.
P(АВ) = Р(А)Р(В)
2) Вероятность суммы двух несовместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий.
P(А+В) = Р(А) + Р(В)
3) Вероятность суммы двух совместных событий A и B равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения.
P(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ)
Условная вероятность
Определение. Пусть А и В — зависимые события. Условной вероятностью P(B|A) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.
Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго, при условии, что первое событие уже произошло.
Р(АВ) = Р(А)Р(В|А) или Р(АВ) = Р(В)Р(А|В), где
Р(АВ) - вероятность того, что произойдут оба события
Р(А) и Р(В) - вероятности событий
Р(В|А) - условная вероятность события В, при условии, что событие А уже произошло
Р(А|В) - условная вероятность события А, при условии, что событие В уже произошло