Владимир Алексеевич родился 8 июля 1975 года в поселке Полдневица Поназыревского района Костромской области.
В 1997 году окончил Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого по специальности история, в 2006 году - Северо-Западную академию государственной службы по специальности финансы и кредит.
В 2011 году окончил Президентскую программу подготовки управленческих кадров для народного хозяйства в Российском экономическом университете им. Г.В.Плеханова. Имеет квалификационные аттестаты специалиста финансового рынка Центрального Банка Российской Федерации.
Кандидат философских наук.
Свою трудовую деятельность Владимир Куимов начал в 1992 году в качестве рабочего Чудовского дорожного ремонтно-строительного управления Новгородской области.
В 1997 году работал специалистом отдела профессионального образования Центра профессиональной подготовки Новгорода. В том же году возглавил ООО «Новгородский молодежный бизнес-инкубатор».
В 1998 - 2006 годах работал на различных должностях в комитете по культуре и молодежной политике Администрации Великого Новгорода, комитете по делам молодежи, культуры и спорта Администрации Чудовского района Новгородской области, комитете по образованию, молодежной политике, физической культуре и спорту.
С 2006 по 2018 годы был на руководящих должностях в инвестиционно-финансовых компаниях Москвы.
В 2018 году был назначен заместителем министра, а в дальнейшем - министром инвестиционной политики Новгородской области.
С 2019 года - исполнительный директор Общероссийской общественно-государственной просветительской организации «Российское общество «Знание»; с 2020 года - заместитель директора Международной школы бизнеса Финансового университета при Правительстве Российской Федерации; с 2021 года - заместитель руководителя Государственного казенного учреждения «Финансово-аналитический центр» Правительства Московской области.
С 2022 года назначен на должность заместителя губернатора Владимирской области. После отставки вице-губернатора Баранова Куимову были отданы его полномочия. Теперь Владимир Куимов несёт ответственность за реализацию государственных полномочий в сферах образования, культуры, физической культуры и спорта, молодёжной политики, социальной защиты населения, трудовых отношений, содействия занятости населения, миграции, здравоохранения и охраны объектов культурного наследия.