Можно вывести время из пространственной частоты и математических производных. Для этого:
Берём пространственно‑периодическую структуру (с частотой F).
Рассматриваем поле A(x), «живущее» на этой структуре.
Задаём уравнение, где скорость изменения A по времени зависит от пространственных производных ∂A/∂x, ∂^2A/∂x^2 и т. д.
Параметр t в этом уравнении становится «временем» — счётчиком шагов эволюции, основанных на пространственных изменениях.
Суть подхода: время не задаётся априори, а возникает как параметр упорядочения изменений, которые сами порождаются пространственной структурой и её градиентами.
Исходные посылки.
Есть пространственно‑периодическая структура с периодом λ и пространственной частотой F=1/λ (м⁻¹).
На этой структуре задано поле A(x) (например, амплитуда, плотность, фаза), зависящее от координаты x.
Математическая «скорость» изменения A по x задаётся производной dA/dx.
Шаг 1. Пространственная частота как масштаб изменений.
Пространственная частота F определяет характерный масштаб пространственных вариаций:
чем больше F, тем чаще меняется A(x) на единицу длины;
F определяет характерный масштаб пространственных изменений: при увеличении F поле A(x) осциллирует чаще на единичном интервале.
Шаг 2. Производная как локальная «скорость» пространственных изменений
Рассмотрим производную dA/dx :
она показывает, насколько сильно меняется A при малом сдвиге по x;
её модуль /dA/dx/ — мера «крутизны» пространственного перехода;
Геометрический смысл производной. Значение dA/dx в точке x, равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции A(x) в этой точке. Чем круче поднимается или опускается график, тем больше модуль производной. Например: если касательная горизонтальна (α=0), то dA/dx=0 (поле не меняется); если касательная вертикальна (α→90∘),то dA/dx→∞ (резкий скачок поля).
Таким образом, производная количественно описывает «наклон» графика A(x) в каждой точке.
Размерность: (A)/м,(например, В/м для электрического поля) «скорость» в математическом смысле — отношение приращений, но без времени.
Шаг 3. Введение параметра эволюции.
Чтобы выйти на время, нужно задать правило изменения A(x) во «внешнем» параметре t. Пусть: ∂A/∂t=v⋅∂A/∂x, где v — некоторая константа (не обязательно физическая скорость; пока — формальный коэффициент связи).v имеет размерность скорости (м/с) и задаёт масштаб преобразования пространственных градиентов в темп эволюции по t.
Что это значит:
левая часть: скорость изменения A по параметру t;
правая часть: пространственный градиент A, умноженный на v;
уравнение говорит: как быстро меняется A по t, зависит от того, как быстро оно меняется по x.
Шаг 4. Решение уравнения и появление временной частоты
Решим уравнение для синусоидального поля A(x)=A0sin(2πFx):
Пространственная производная: ∂A/∂x=2πFA0cos(2πFx).
Подставляем в уравнение: ∂A/∂t=v⋅2πFA0cos(2πFx).
Интегрируем по t: A(x,t)=A0sin(2πFx−ωt), где ω=2πvF.
Получаем: временную частоту f=ω/2π=vF(Гц);
период колебаний T=1/f=1/vF,(с).
Шаг 5. Формально‑логическая интерпретация.
Мы вывели время t как параметр эволюции, опираясь только на:
Пространственную частоту F (геометрическое свойство структуры);
Математическую «скорость»
∂A/∂x(формальную производную);
Правило связи ∂A/∂t∼∂A/∂x
(уравнение эволюции).
Логическая цепочка:
F → задаёт пространственный масштаб;
∂A/∂x → показывает, как сильно поле меняется в пространстве;
v → связывает пространственные изменения с параметром t;
f=vF → возникает временная частота;
t → становится счётчиком циклов эволюции, причём его „ход“ полностью определяется пространственной структурой (F) и динамикой поля (∂A/∂x).
Шаг 6. Что даёт параметр v?
v — коэффициент преобразования пространственных градиентов в темп изменений по t;
его размерность: м/с (если t измерять в секундах);
он задаёт масштаб перехода от пространства к времени:
при v→0: время «замедляется» (изменения почти не происходят);
при v→∞: время «ускоряется» (поле меняется мгновенно).
Шаг 7. Обобщение: время как параметр упорядочения изменений
Можно сказать, что:
пространство задаёт структуру возможных изменений (через F);
математическая «скорость» (производная) задаёт интенсивность локальных изменений;
уравнение эволюции задаёт правило, по которому пространственные градиенты определяют приращение поля на каждом шаге Δt;
эти шаги мы называем «временем».
Тогда:
t=0 → начальное состояние A(x,0);
t=Δt → A(x,Δt)≈A(x,0)+Δt⋅v∂A/∂x;
каждый шаг Δt опирается на пространственные производные.
Итог:
Мы построили формально‑логический мост от пространственной частоты к времени:
Исходно: есть только пространство и его периодичность (F).
Математически: вводим производную (dA/dx) как меру пространственных изменений.
Динамически: задаём уравнение, связывающее пространственные градиенты с параметром t.
Результат: появляется временная частота (f=vF) и сам параметр t, как счётчик эволюции.
Суть: время возникает не как априорная сущность, а как параметр упорядочения изменений, порождённых пространственной структурой и её градиентами. Это соответствует реляционной концепции времени, где время — свойство процессов, а не самостоятельный «контейнер».
Что важно. В скорости v время не "сидит" изначально. Как в классической концепции, где всегда из-за этого получается тавтология 'масло масленое'.
