Ох и разговорчмк у нас сегодня!
Давайтеи кое что уточним. Фурье жил с 1768 по 1830й год. Теорема Найквиста датирована 1928м а Котельникова 1933м годами.
Т.е. Оцифровка Сигналов была Теоретизирована и Создана как класс на 100 позже чем Теорема о Разложении Сигнала на Синусы!!!
Как хотите так с жтим и живите!!! Сигнал раскладывали еа синусы цифровым путем за 100 до того как его оцифровали!!!
Парадоксы истоиии научных открытий!!!
История гоасит что Фурье имел выраженные Политичемкие взгляды. Т.е. Математику то и дело прикладывал к социальным процессам в обществе.
А потому разложение количесива новорожденных млаленцев на ВЧ составлябщие беременности зачплия первого прцелуя знакрмства свадьбы и тд - вполне себе важная задачка лля анализа "провалов ачх" в вопррсах поста демографии. Найти тот участок где больше всего проблем. Чтобы сфокусмровать раьоты на нем.
Но тогда все просто. Значения пождаемости уже оцифрованы. Вернее они изначально цифрами записаны. Дальше просто прикладываем математику, вычисляем... А вот тут интересно! На выходе БПФ 2 шруппы отчетов. АЧХ и... Фазы по частотам.
Т.е. Сразу видно какая социальная волна в противофазе основной задаче. Сразу видно кто мешает иневстиции в мат капитал к результату привести.
Но годы шли. Социиум эволюционировал. А тут и электронику изоьрели. И придуиали как Оцифровывать ее сигналы.
И вот тут-то на жти оцифррвки... Снова вспомнили про БПФ.
Кстати чтобы никто не путал. БПФ, быыстрое преобразование Фурье, - это ускоренный алгоритм Дискретного Преобразования Фурье. Его задача экономить вычислительные ресурсы а не точность.
По факту вы просто уже один раз вычислили половину згачений и второй раз их вычислять вам не нужно. Отсюда ровно в 2 раза экономия времени и объемов вычмслений. Вы просто не вычисляете заново то, что уже вычислили.
Точно же при этом... В общем есои разложенное в БПФ заново сложить в сигнал то получите КНИ в размере 20 процентов.
Это как овердрайв у гитары. В премении к другим звккам, особенно речи человека - там все хрипит, трещит и пер... Да что ж меня на Француский то весь день тянет? С самого утра в голове то Рено, то Пежо, то Шашлычок под Конь.... Ой... Ну ой!!!
Давайте посмотрим что вообше на входе и вызоле у БПФ.
Первая идея скормить ему сразу 44100 выьорок за секунду.
Ну ок!
На выхоле 2 матрицы по 44100... Одна АЧХ другя ФЧХ.
Смотрим внимательно. Шаг отчета в 0.5 Герца. Но стойте. На 100 Гц при детанации в 0.05 процента у меня вообще-то паразитный тон в 0.2 Гц...
Т.е. Мне чтобы увидеть детонацию Виниловой Вертушки топ уровня БПФ не подходит? Его точности не хватает? Мне нужна градация в 0.2 Гц... Т.е. 5 гралаций на 1 Гц а тут их только 2...
Но это на самрм деле половина проьлемы. Прикол в том что есои вы будете двигать фазу одного синуса. Например с шагом в 1.8 градуса и сдеоаете 100 графиков АЧХ и ФЧХ то вместо ожидаемого торчания одной палки на АЧХ и меняющейся высоты олной палки на ФЧХ вы получите гуляние их обеих причем в окрестности минимум 60 Герц.
Т.е. Лаг на 60 Герц в точности опеределения частоты.
Но есои бы это все.
Очевидео ведь, что мы целую секунду загнали. А в звуке за жто время столько всего происходит. Рэперы слов 5 произнести могут есои не больше. Эмиеем дваждый свой рекорд побивал. 3 слрва за секунду тас точно есть.
А это как бы звуков 20.
А тут значит олин график еа секунду. Что-то тут не то.
Как быть?
Мп3 на 320 килоьит хранит данные об изменении звука с частттой 300 раз в секунду.
Давайте от жтого и отталкиваться. Скормим не 44 тыщи выборок а 150. Я точно число считать не буду сейчас.
Но стойте. Теперь ведь и на вы0оде 2 маирицы по 150 градаций.
А это зеачит что там и шаг частоты теперь... 150 Герц.
И есои бы еще он в них нк ошибался... А то он и там шпарит тула сюла. Я даже точность мерить не буду!!!
Но все бы ничего. Ну сзодимость кривая. Ну вот Фурье он такой.
Но стойте. Числр Пи тоже изначально кривое было... А сейчас до 2х миллмарлного знакамвычислили.
Может и Ряд Фурье адекватизации подлежит? Все равно ведь не пуками его считаем в 21м веке-то?
Давайте тогла на ДПФ посмотрим. Что там вообще и как?
Изначально это сумма синусов. Но есои зайти через крмпоексные числа то окажется что вещественеая компонента их есть М-в(х) где х- номер выбоорки а Мнимая составляющая самовычитается при последубщей маиематике.
А математмка там такая.
Во взоле 150(или 44100 - крму какая фантазия веселее в голове) выборок. Их ампоитуды в виде чисел.
Далее каждая аыьорка суммируется со всеми остальные чере Коэфыициенты Фурье индивидуальные для каждого номера выборуи.
Т.е. Ответ(1)= вход(1)*к(1)+вход(2)*к(2)+.... И тд...
Таким образом получается промежуточнвй слой еще на 150(44100) выборок и таким же образом третий но на 300 или 88200 значений.
Но стойте. Нейросеть это ведь точно то же самое. Только в место Коэффициентов Фурье там Веса нейронов. И при обучении они правятся. Подправляются их значения.
А после обучения они точно так же как фиксированеая маирица коэфыециеетов подгружаются.
Но стойте!
То чего вызолит?
Алгоритмы Разложения Фурье - это изначально Нейросеть у которой плохообученные коэффициенты весов.
лгоритмы
А вот и баг Эзотерический. Как он сюда проскакивает все время а? Нейронка Дзена следит за текстпм и ее подлюкивает конда Инсайты прилетают? Не первый раз уже на самых вау-моментах ее прошибает!!!
В общем как-то.
Смотрите что Яндекс.Шедеврум еарисовал простоина запрос о Фурье. Нейронка с разными весами. Причем даже регуляторы их виднеются.
В общем дообучить бы этот БПФ чтобы правильные коэффициенты сформировались!!! Чтобы с точностью до тысячного знака...
Вот такие дела!
Спасибо, что дочитали!!!