При поступлении в физико-математическую школу 2007 необходимо сдать письменный экзамен по математике, к которому я ежегодно готовлю часть своих учеников. И этот год не исключение. По тому интересу, который проявляют школьники и их родители к процессу поступления именно в школу 2007, понятно, что конкурс в этом году ожидается серьёзный. Если вы тоже готовитесь к поступлению в эту школу, предлагаю для тренировки решить интересное неравенство из вступительного экзамена по математике в 8 класс, который проводился в рамках одной из приёмных кампаний в прошлые годы.
Решите неравенство: x(x+1)(x+2)(x+3)>=-1.
Перепишем неравенство в следующем виде:
Преобразуем выражение слева от знака неравенства. Для этого перемножим отдельно x(x+3) и (x+1)(x+2), в результате получаем:
Теперь введём следующую замену:
Тогда выражение принимает следующий вид:
Раскроем скобки и воспользуемся формулой "квадрат суммы":
Теперь видно, что полученное выражение неотрицательно при любых t, а поэтому и при любых x. Значит, ответ к исходному неравенству:
Готовьтесь к вступительным экзаменам в школу 2007 с репетитором на https://yourtutor.info/.
