" Если хочешь стать бессмертным , посмотри на меня" - Медуза Горгона .
С одной стороны она конечно была права , ведь окаменевшие после её взгляда герои действительно становились бессмертными , с другой стороны она , единственная из трёх сестер Горгона , сама была смертна .-).
Итак в этой статье речь будет о том что многие , если не все вещи в этом мире , имеют так сказать две стороны , которые переходят друг в друга . Как пример обычно говорят о Янь - Инь , Зима - Лето и т.д. Но сегодня я буду писать о Топологии Тора - по простому бублика или пончика . А топология эта такова , что если этот бублик вывернуть наизнанку , то он снова будет бубликом , но другим , а именно - все меридианы исходного бублика станут параллелями вывернутого бублика , а все параллели исходного соответственно меридианами вывернутого .
Выражаясь науко-образно посмотрим на топологическую группу Тора T(6) и построим математическую модель Мира где есть 3 пространственных оси и 3 временных оси , а весь Мир это 6-ти мерный бублик . При этом все протоны , электроны , кварки , ну словом всё из чего устроит этот мир это просто 6-ти мерные бублики , а их антиподы - античастицы это вывернутые 6-ти мерные бублики у которых время и пространство поменялись местами (ну на самом деле ещё и заряды все изменили знак на противоположный , но это уточнение для особо продвинутых) .
Начну издалека - в 99% учебников по физике сказано , что есть два эквивалентные картины Мира (квантового по крайне мере) .
1-я по Гейзенбергу , 2-я по Шредингеру , так вот , ребята , это наглая ложь .
Н тут полная энергия или Гамильтониан , u - динамические переменные (матрицы) , А - это вектор состояния (волновая функция ) , t - время , i - мнимая единица , h постоянная Планка . Так вот , если открыть курс лекций П.Дирака (Нобелевский лауреат) по квантовой теории поля то там чёрным по белому стоит : " даже если зафиксировать вектор состояния в Гильбертовом пространстве (бесконечно мерное , но счётное пространство) в определенный момент времени , чтобы задать его координаты (вектора) , то уже в минимально короткое время этот вектор будет выброшен из Гильбертова пространства в пространство более чем счётной размерности" . Или обычным языком - уравнение Шредингера работает в каждой точке на вещественной оси , где стоят целые числа 1,2,3... Это счётная бесконечность , но как только берём сколь угодно близкое к целому иррациональное число (например корень квадратный из 2) , то получаем уже несчетную бесконечность (континуум - все точки вещественной оси) и там решения уравнения Шредингера не имеют физического смысла . Почему же тогда все дружно работают с уравнением Шредингера - главным уравнением квантовой механики ? Ответ - да потому , что ищут решение задачи в какой то определенный фиксированный момент ( смотри решение в точке 1 или 2 или 3....) . Другими словами картина Шредингера , где фиксированы динамические переменные , а меняется вектор состояния даёт только по кадровое видение Мира ( между кадрами она не работает) , а картина Гейзенберга , где фиксируется вектор состояния , меняются динамические переменные даёт непрерывное (в математике говорят гладкое) изображение Мира , меняющееся во времени потому , что матрицы можно задать в пространстве конечной размерности . В случае T(6) эта размерность равна всего навсего 6 .
Группу T(6) в своё время исследовал Ф.Герман , ему принадлежит следующая таблица Кэли
В дальнейшем буду обозначать двойной вертикальной чертой определитель матрицы , квадратными скобками коммутатор , фигурными антикоммутатор .
Далее свойства векторов T и Х , а также матриц построенных из этих векторов
Объём куба построенного но любой тройке векторов Х,T равен нуля , следовательно это точка в пространстве натянутом на эту тройку векторов .
Пространство имеет вихревую структуру (трехмерное пространство)
Время имеет вихревую структуру , но для этого нужно , чтобы время было трехмерным . Тогда все три вихря компенсируют друг друга (для пространства этой компенсации не нужно) .
Теперь построим из векторов Х и Т матрицы 3х3 . Таких матриц можно построить ровно 12 штук при условии , что их квадраты будут одинаковые и равны единичной матрице или эквивалентной ей . Сейчас объясню, что это значит : такая матрица должна коммутировать со всеми другими матрицами и её квадрат должен быть равен ей самой .
Выпишем все эти 12 матриц
Итак такой квазиединичной матрицей будет матрица С . Будем в дальнейшем называть её вещественной единицей (в матричном смысле) . Кроме неё у нас будет ещё две квазиединичные матрицы B и A , которые обладают свойством А*А=В , В*В=А , А*В=В*А=С , т.е. они такие вращательные единицы . Кроме этого имеются 3 псевдомнимые единицы Е,D,F , которые ведут себя как гиперболические мнимые единицы т.е. Е*Е=С , D*D=A , F*F=B , D*F=F*D=C . Тут Е это обычная гиперболическая мнимая единица по отношению к С , а D и F вращательные гиперболические мнимые единицы по отношению к A и В соответственно .
Для справки мнимые единицы могут быть обычные (эллиптические) , гиперболические (как тут) и параболические ( желающие смотрите Википедию) . Но тут они ещё и вращательные (обратите внимание, это важно) .
А,В,С,D,F,E это самые главные матрицы , потому , что с их помощью строятся все остальные матрицы и определяется метрика пространства (пространства матриц) в котором будет развиваться дальнейшее действие . Таблица Кэли для этих матриц указана ниже
Теперь запишем групповые соотношения для матриц , которые , как из кирпичиков , строятся из 12 матриц А,В...Q . Соотношения будут аналогичные соотношениям для матриц Паули , но с учётом , что у нас 3 вещественные единицы и 3 псевдомнимые единицы .
Имеем 12 таких матриц , для справки кварков 6 , лептонов 6 . Все эти матрицы 6х6 т.е. их можно соотнести с кварками и лептонами , с учётом , что такие матрицы имеют по 6 собственных векторов каждый из которых будет отвечать за пару частица/античастица того или иного цвета (для кварков) или поколения (для лептонов) . Группы (по 3 матрицы в каждой группе) будут отвечать за 3 цвета у кварков и поколение у лептонов (одна матрица - один цвет или одно поколение ) , пусть первый набор будет связан с кварками , второй с лептонам (выбор не принципиален) .
Эти групповые соотношения позволяют переходить от кварков к лептонам и обратно .
Замечание : все эти матрицы состоят из блоков либо чисто пространственных (из векторов Х) , либо чисто временных (из векторов T) . Теперь запишем соотношения , которые позволяют менять эти блоки местами т.е. переводить время в пространство и наоборот (выворачивать Тор наизнанку)
Это уже не группы , а триады (в данном случае Абелевы т.е. коммутативные) . Про триады смотрите мою статью на этом канале " триады , кварки , лептоны и Гравитация" .
Отмечу , что корректно можно говорить о выворачивании Тора когда у нас есть базисные взаимно ортогональные вектора (матричные вектора в данном случае) .
Построим их , записав полностью Антисиметричные тензоры , составленные из матриц A,B,C,D,F,E .
Тогда метрика пространства (практически спинорного пространства ) будет следующая
Далее приведу некоторые соотношения для матриц A,B,C,D,F,E .
Ну тут первый случай 1) как раз и был рассмотрен , что касается случая 2) , то он не имеет физического смысла .
Дополнение :
Для сравнения запишу аналогичный Антисимметричный тензор для электромагнитного поля
Следовательно аналогичные уравнения можно записать и для вышеуказанных матриц A,B,C,D,E . Таким образом приходим к уравнению Прока в нашем случае .
Ну вот собственно и всё , дальнейшие выводы делайте сами .
С уважением Кот Шредингера , 27.12.2025.
P.S. сокращённый вариант этой статьи отправлен для публикации на Хабр днём ранее .