Предположим, что нам необходимо извлечь квадратный корень из числа 123 904. Если мы проделаем данную операцию на калькуляторе, то обнаружим, что это 352.
Что делать, если калькулятор нет.
Разбиваем данное число на грани (справа по две цифры)-12´ 39´ 04´.
Из первой грани (12) извлекаем квадратный корень точно или приближенно
Полученное число (3) есть 1-я цифра искомого корня.
Из 12 вычитаем 3 во второй степени (9) и к остатку (3) приписываем следующую грань (39). Затем удвоенную первую цифру корня (6) приписываем слева от полученного числа (339), оставляя между обоими числами свободное место еще для одной цифры, оба числа отделяются друг от друга вертикальной черточкой. Разделив число десятков (33) полученного числа (339) на 6, получим вторую цифру (5) искомого корня (она может быть и нулем). Её записывают в трех местах-в ответе, рядом с цифрой 6 и ниже, полученные слева от черты два числа перемножаются (65х5=325) и складываются (65+5=70). Произведение вычитаем из 339 и к остатку (14) приписываем следующую грань (04). (Если окажется что вычитаемое больше уменьшаемого, то вторую цифру корня берут на единицу меньше).
Для нахождения третьей цифры делим число десятков (140) полученного числа (1404) на предыдущую сумму (65+5=70). В данном примере третья цифра - 2, а в остатке получается нуль. Таким образом, число 352 является точным значением квадратного корня из 123904. В других примерах корень может заключать и больше цифр, нахождение дальнейших цифр производится подобным же образом.
Если бы получился остаток, не равный нулю, то это означало бы, что подкоренное число не представляет точного квадрата. Так если извлечь квадратный корень из 123909, то получим остаток 5, а потому 352 будет не точным а приближенным значением
Пример: Вычислить квадратный корень из числа 9 511 956 с точностью до 0,01.