Ранее мы опубликовали 2 статьи с оценкой габаритной мощности неизвестного трансформатора по его чистому весу (магнитопровод и каркас катушки с обмотками) или размерам (подставлялись толщина магнитопровода, высота и ширина катушки или общая ширина 2 двух катушек при П-образном сердечнике). Каждый из методов имеет свои преимущества и недостатки, и позволяет сделать оценку при недостатке паспортных данных, во втором случае даже по фотографии при известном масштабе (если на фото для масштаба представлен также предмет с известными размерами).
В сети рядом авторов представлены также разнообразные способы оценки мощности трансформаторов по сопротивлению обмоток. Идея этих методов понятна - чем мощнее трансформатор, тем при равном напряжении обмоток больше поперечное сечение провода первичной обмотки и, как правило, меньше длина провода обмотки, что существенно меняет сопротивление обмотки.
Оценка мощности по просадке напряжения под нагрузкой
Однако прежде чем перейти непосредственно к сабжу статьи, оценим приводимый в сетевых статьях еще один метод оценки мощности трансформатора, косвенно зависящий от сопротивления обмоток. Метод заключается в последовательной нагрузке вторичной обмотки исследуемого трансформатора резисторами уменьшающегося сопротивления, и сравнения напряжения холостого хода вторичной обмотки с напряжением под нагрузкой. (По "напряжению просадки". Вот одна из рекомендаций:
Нагружать нужно до такого уровня, при котором напряжение во вторичной обмотке просядет не менее чем на 15% от напряжения без нагрузки. Именно 15% будет оптимально. Но можно нагрузить и больше.
Изменение вторичного напряжения под нагрузкой определяется падением напряжения на собственном активном и индуктивном сопротивлениях обмотки, и обычно при номинальной нагрузке составляет единицы или десятки процентов.
Проверим работоспособность метода по данным Ш-образных шихтованных магнитопроводов Ш и уширенных УШ из Справочника радиолюбителя-конструктора п/р Р. М. Малинина, 1977, с. 587-591, где к каждому типу магнитопровода приведено значение относительного падения напряжения ΔUт. Значения ΔUт меняются от 0,05 до 0,31, и если бы существовала функциональная зависимость паспортной просадки от габаритной мощности, этим можно было бы воспользоваться. Ниже соответствующий график.
Медиана 34 значений просадки равна 0,155, и можно надеяться, что для случайно выбранного трансформатора в 50% случаев мощность будет недооценена, а в 50% переоценена. Во всяком случае, значение 15% из сторонней (не нашей) рекомендации как-то оправдано. При этом следует считаться с тем, что оценка может отклоняться от реальной до двух раз в сторону недооценки и в 1,5 раза в сторону переоценки.
Более точная оценка могла бы быть сделана по линии степенного тренда, в этом случае оценка отклоняется от реальной максимально в 1,5 раза в каждую из сторон.
Аналогичная картина и по витым сердечникам. Перейдем к оценке мощности по сопротивлению обмоток.
Оценка мощности по сопротивлению обмоток
Проведем прикидочный расчет. При изменении размера трансформатора в N раз и сохранении геометрического подобия, в N^2 раз возрастают площадь окна и площадь сердечника, тем самым мощность, пропорциональная произведению плошали сердечника и площади окна, возрастает в N^4 раза.
Увеличение мощности в N^4 раза при неизменности напряжения ведет к повышению тока в обмотке также в N^4 раза, что при прежней плотности тока ведет к повышению поперечного сечения провода в N^4 раза. Средняя длина витка увеличивается в N раз, но число витков при сохранении прежней индукции (что зависит от стали магнитопровода) изменяется обратно пропорционально площади сердечника, т.е. уменьшается в N^2 раза.
Тем самым, длина провода обмотки уменьшается в N раз, а сопротивление обмотки уменьшается в N^5 раз при увеличении мощности в N^4 раза. В итоге мощность трансформатора пропорциональна сопротивлению первичной обмотки в степени (-4/5) или (-0,8). По факту, этот показатель степени не учитывает изменение коэффициента полезного действия трансформатора с изменением мощности, а также плотности тока, коэффициента заполнения окна медью, а возможно и индукции.
Чтобы вывести применимую на практике формулу, целесообразно прибегнуть к данным даташитов, где указана габаритная мощность трансформаторов на магнитопроводах разных типов при определенных условиях (частота переменного тока 50 Гц, допустимый перегрев 55 °С). Воспользуемся данными вышеприведенного Справочника.
В справочных данных для каждого типа магнитопровода нас интересует средняя длина витка lв, плотность тока Jср, ЭДС на 1 виток обмотки Е(1), и относительное падение напряжения на трансформаторе ΔUт. Считаем для условной первичной обмотки напряжением 1 В, что позволит далее пересчитать результат на обмотку любого напряжения.
При мощности трансформатора Pт ток в первичной обмотке составит численно также Pт, а сечение провода обмотки Pт/Jср. Число витков на напряжение 1 В составит 1/Е(1), а длина провода обмотки lв/Е(1). Сопротивление обмотки составит 0,0172*Iв*Jср/(Е(1)*Pт) при длине провода, выраженной в метрах, мощности в ВА, плотности тока в А/мм2, а ЭДС на виток в вольтах, где 0,0172 - удельное сопротивление электротехнической меди в Ом·мм2/м.
Производим вычисления последовательно для разных типов магнитопроводов.
Магнитопроводы из Ш-образных пластин и пластин УШ
Результат вычислений на графике ниже. Аппроксимация выполнена исходя из минимизации средней относительной ошибки.
Из графика следует, что погрешность оценки местами значительная, хотя в большинстве случаев приемлемая. Средняя относительна погрешность 17%. Расчетная формула Pт=0,589/R^0,635.
Магнитопроводы на витых Ш-образных магнитопроводах ШЛМ
Результаты обработки данных ниже.
Из графика следует, что погрешность оценки в целом лучше, чем в предыдущем случае. Средняя относительна погрешность 13%. Расчетная формула Pт=0,758/R^0,629. Показатель степени при сопротивлении практически совпадает с показателем для шихтованных Ш-образных магнитопроводов. Коэффициент больше, что обусловлено более высокой индукцией в магнитопроводе.
Магнитопроводы на витых П-образных магнитопроводах ПЛМ
Результаты обработки данных ниже.
Из графика следует, что погрешность оценки в целом схожа с погрешностью в предыдущем случае. Средняя относительна погрешность 13%. Расчетная формула Pт=0,739/R^0,646. Показатель степени при сопротивлении и коэффициент близки к соответствующим значениям для витых Ш-образных магнитопроводов, что возможно определяется материалом магнитопровода вне зависимости от его формы.
Графики для работы
Выше для каждого типа магнитопровода приведены формулы расчета габаритной мощности по сопротивлению первичной обмотки. Ниже графики по приведенным формулам, для удобства пользования масштаб по оси сопротивлений логарифмический.
Магнитопроводы из Ш-образных пластин и пластин УШ
Магнитопроводы на витых Ш-образных магнитопроводах ШЛМ
Магнитопроводы на витых П-образных магнитопроводах ПЛМ
Отклонения от идеала
Все, что выше, справедливо при некоторых допущениях:
- На трансформаторе всего 2 обмотки, при этом части первичной и вторичной обмотки перемежаются, чтобы средняя длина витка первичной обмотки соответствовала паспортной. По факту же одна из обмоток располагается ближе к сердечнику, другая наматывается поверх ее, тем самым средняя длина витка первичной обмотки меньше или больше паспортной, в зависимости от того, является она соответственно внутренней или внешней.
- Плотность тока в обмотках предполагается постоянной и равной паспортной. Но конструктору не возбраняется уменьшить плотность тока в сравнении с паспортной во внутренней обмотке и повысить в наружной, для выравнивания температур исходя из разных условий охлаждения.
Оба этих условия действуют в одну сторону и приводят к понижению сопротивления внутренней обмотки и повышению наружной.
В дальнейшем учтем эти возможные различия, но прежде разберемся с напряжениями обмоток. Для общности все графики рассчитаны для напряжения обмотки 1 В. При напряжении U (в вольтах) в U раз возрастает число витков обмотки, в U раз возрастает длина провода обмотки, в U раз (при сохранении мощности) уменьшается ток в обмотке, в U раз уменьшается поперечное сечение провода обмотки, все в совокупности приводит к увеличению сопротивления обмотки в U^2 раз.
Тем самым, после измерения сопротивления первичной обмотки следует разделить это сопротивление на квадрат напряжения обмотки, и определить по соответствующему типу магнитопровода мощность трансформатора.
Чтобы исключить влияние неизвестного нам расположения обмоток (по-прежнему полагаем, что их всего две), повторяем процедуру для вторичной обмотки (напряжение следует подставлять холостого хода) и также оцениваем мощность. Мощностью трансформатора считаем среднее из 2 значений мощности.
Технологически целесообразнее рассчитать среднее геометрическое приведенных к 1 вольту сопротивлений первичной и вторичной обмотки, а по этому значению оценить мощность.
Пример оценки мощности
Имеем трансформатор по фото и схеме ниже. Первичная обмотка переключается предохранителем на 127/220 В, вторичная неизвестного напряжения. Сердечник витой ленточный Ш-образный, окно занято обмотками полностью.
Измерены сопротивления 2 секций первичной обмотки. Секция 127 В - сопротивление 7,2 Ом. Секция 93 В (дополнение секции 127 В до напряжения 220 В) - сопротивление 6,3 Ом.
Поскольку секция 127 В используется самостоятельно в сети соответствующего напряжения, она намотана проводом под ток обмотки при полной нагрузке трансформатора, и можно для оценки мощности пересчитать ее сопротивление под приведенное напряжение 1 В. (Под это напряжение выведены формулы и построены графики).
R(127)=7,2/127^2=0,000446 (Ом).
Это значение можно перепроверить для питания от сети 220 В. При сети 220 В сопротивление секции 127 В не соответствует оптимальному, поскольку обмотка оказывается недогруженной по допустимому ее току и ее сопротивление должно быть больше измеренного. Подсчитаем фиктивное полное сопротивление обмотки 220 В при условии отсутствия необходимости питания от сети 127 В.
Rф=6,7*220/93=15,85 (Ом).
Приведенное сопротивление равно
R(220)=15,85/220^2=0,000327 (Ом).
Разница вызвана разными плотностями тока в секциях и разными длинами витков. Принимаем среднее значение (0,000446+0,000327)/2=0,000387 (Ом).
Включаем трансформатор в сеть, выставляет на первичной обмотке напряжение 220 В и измеряем напряжение холостого хода вторичной обмотки, оно равно 13,4 В. Сопротивление обмотки 0,0895 Ом.
Приведенное к 1 В сопротивление вторичной обмотки
R(13,4)=0,0895/13,4^2=0,000498 (Ом).
Как и следовало ожидать, приведенное сопротивление наружной обмотки оказывается больше приведенного сопротивления внутренней обмотки, поскольку плотность тока может быть больше (меньше сечение провода), и больше длина витка, а тем самым и провода обмотки.
Для вычисления мощности следует принять приведенное сопротивление равным среднему геометрическому по первичной и вторичной обмотке.
R=√(0,000387*0,000498)=0,000439 (Ом).
По этому значению определяется габаритная мощность трансформатора по графику или формуле Pт=0,758/R^0,629 для магнитопровода ШЛМ. Итого - мощность 98 Вт.
По факту, это трансформатор от диапроектора ДМ 4Т "Свет" с проекционной лампой накаливания К-12-90 напряжением 12 В 90 Вт.
В другой нашей статье была предложена методика оценки габаритной мощности трансформатора по его размерам.
Для данного трансформатора толщина магнитопровода b=4 см, высота катушки (окна магнитопровода) H=5,1 см, ширина катушки (по магнитопроводу) L=5,4 см. Тройное произведение bHL равно 4,0*5,1*5,4=110 (см3). По формуле Pт=0,89*bHL или графику находим мощность 98 Вт. Полное совпадение с методом оценки по сопротивлениям.
Оценим по весу. Вес трансформатора без стяжки М=1,18 кг. По формуле Pт=53*М или графику находим мощность 63 Вт. В сравнении с оценкой по размерам и сопротивлению обмоток мощность оказалась заниженной.
Оценка мощности при нескольких вторичных обмотках
Сложности возникают при наличии на трансформаторе нескольких вторичных обмоток. Здесь предлагается такой алгоритм учета их сопротивлений с целью оценки мощности:
- измерьте напряжения ХХ и сопротивления всех вторичных обмоток;
- приведите сопротивления всех вторичных обмоток к 1 вольту (разделив измеренное сопротивление обмотки на квадрат ее напряжения ХХ);
- по формуле сопротивления параллельно соединенных резисторов рассчитайте условное сопротивление обобщенной вторичной обмотки, а затем по графику соответствующую мощность с учетом приведенного сопротивления первичной обмотки, по примеру выше.