Здравствуйте! Устраиваюсь на работу, но не хочу записи в трудовой, а по договору, могу я настаивать, или это только по желанию организации

Здравствуйте! Устраиваюсь на работу, но не хочу записи в трудовой, а по договору, могу я настаивать, или это только по желанию организации? Благодарю.