Как решить систему рациональных уравнений за 10 минут, даже если кажется, что ничего не понимаешь?
Давайте разберёмся! Это может показаться сложным, но с правильными методами вы сможете освоить решение систем рациональных уравнений всего за несколько шагов. Готовы?
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
Почему это важно?
Системы рациональных уравнений — это не просто тема для экзамена. Знание того, как решать такие задачи, пригодится вам в математике и в жизни. Рациональные уравнения — это выражения с дробями, и они требуют особого подхода. Но не переживайте, даже если вы чувствуете себя запутанным в формулах, с помощью простых лайфхаков вы легко освоите эту тему.
1. Приводим уравнение к общему знаменателю
Первое, что вам нужно сделать, это избавиться от дробей. Для этого нужно привести все дроби в уравнении к общему знаменателю. Это можно сделать, умножив каждое слагаемое на соответствующий множитель, который сделает знаменатели одинаковыми.
Пример:
Для уравнения:
1x+2x+1=3x1+x+12=3
найдите общий знаменатель (в данном случае это x(x+1)x(x+1)) и умножьте все части уравнения на этот знаменатель. Получится:
x(x+1)⋅1x+x(x+1)⋅2x+1=x(x+1)⋅3x(x+1)⋅x1+x(x+1)⋅x+12=x(x+1)⋅3
Это позволит избавиться от дробей и упростить выражение.
2. Умножаем на знаменатели
Теперь, когда у нас общий знаменатель, умножаем обе части уравнения на него. Это не только убирает дроби, но и делает уравнение проще для дальнейшего решения.
Пример:
1x+2x+1=3x1+x+12=3
Умножаем обе части на x(x+1)x(x+1), и получаем уравнение:
(x+1)+2x=3x(x+1)(x+1)+2x=3x(x+1)
Теперь уже можно работать с обычными числами.
3. Преобразуем уравнение в квадратное
После того как избавимся от дробей, как правило, у нас появляется выражение, которое можно преобразовать в квадратное уравнение. Это позволит решить задачу с помощью известных методов.
Пример:
С того уравнения, которое мы получили:
(x+1)+2x=3x(x+1)(x+1)+2x=3x(x+1)
Раскрываем скобки и приводим подобные:
x+1+2x=3x2+3xx+1+2x=3x2+3x
Получаем квадратное уравнение:
3x2+3x−x−1=03x2+3x−x−1=0
Преобразуем:
3x2+2x−1=03x2+2x−1=0
4. Решаем квадратное уравнение
Теперь, когда у нас есть квадратное уравнение, его можно решить стандартным способом: через дискриминант или методом выделения полного квадрата. Важно помнить, что в процессе решения могут возникать как реальные, так и мнимые корни.
Пример:
Для уравнения 3x2+2x−1=03x2+2x−1=0 считаем дискриминант:
D=b2−4ac=22−4∗3∗(−1)=4+12=16D=b2−4ac=22−4∗3∗(−1)=4+12=16
Корни уравнения:
x=−2±162∗3=−2±46x=2∗3−2±16=6−2±4
Таким образом, два возможных корня:
x=−2+46=13x=6−2+4=31
и
x=−2−46=−1x=6−2−4=−1
5. Проверяем корни
На последнем этапе всегда проверяйте полученные решения. Это особенно важно в случае с рациональными уравнениями, поскольку иногда найденные корни могут не подходить из-за нулевых значений знаменателей.
Пример:
Для корня x=13x=31 подставляем в исходное уравнение и проверяем. Если дроби не становятся неопределёнными, значит решение правильное.
Как видите, решение системы рациональных уравнений не такое уж и сложное, если следовать пошагово. Главное — правильно избавиться от дробей, упростить уравнение и решить его как квадратное. С практикой такие задачи займут у вас меньше времени, чем вы думаете!
Как вы решаете системы рациональных уравнений? Может, у вас есть свои лайфхаки? Поделитесь в комментариях!
Не забудьте поставить лайк, если статья была полезной, и подписаться, чтобы не пропустить новые советы по математике!
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮ Реклама: ООО "ФОКСФОРД" ИНН: 7726464100, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748, ООО "Мобильное Образование" ИНН: 7736641912