База.
Многогранники. Считаем вершины, рёбра, грани
От деревянного кубика отпилили все его вершины. Сколько граней у получившегося многогранника?
От деревянной правильной пятиугольной призмы отпилили все её вершины. Сколько граней у получившегося многогранника?
Плоскость, проходящая через точки А, В и С, разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?
К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника?
И другие задачи.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/vyBcZnBFHZoGXg
Видео https://rutube.ru/video/86c018096884d187c0a1b30f50bc6437/
Стереометрия, профиль
1_Невыпуклые многогранники_1
Расстояния между вершинами, углы.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/Q62_8J67gOQNNg
Видео https://rutube.ru/video/a95aca8f3c0c21e9d41539cd719eea16/?r=wd
Задача 4. https://rutube.ru/video/595abd86a9ecc255c1ea5c655f8ab260/
2_Невыпуклые многогранники_2
Квадрат расстояния между вершинами, углы.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/hevSF9i8afTfMA
3_Невыпуклые многогранники_3
Квадрат расстояния между вершинами
Презентация https://disk.yandex.ru/i/B8v318A84noFJQ
4_Невыпуклые многогранники_4
Площадь поверхности
Презентация https://disk.yandex.ru/i/85WI3qoRwZrcyA
5_Шестиугольная призма. Расстояния между точками, углы.
1. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.
2. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах.
3. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние между точками A и E₁.
4. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны √5. Найдите расстояние между точками B и E₁.
5. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1. Найдите тангенс угла AD₁D.
6. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1. Найдите угол AC₁C. Ответ дайте в градусах.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/H9fKI2_5GQa0Cw
Видео https://rutube.ru/video/895b7a0b141a288b4413aa1da398d753/
6_Оъем призмы, параллелепипеда
1) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.
2) В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
2) Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять раз?
3) Объем куба равен 24√3 . Найдите его диагональ.
4) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
5) Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
6) Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30⁰, 30⁰ и 45⁰ с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
7) Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60⁰. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60⁰ и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
И другие задачи.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/KJzKVYKcOPlQ_w
7_Объем части призмы
1) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A₁ правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
2) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, A₁, С₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁D₁, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
3) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого АВ=5, АD=3, AA₁=4.
4) Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого АВ=4, АD=3, AA1=4.
И другие задачи.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/VWqqLNouY2vm8A
8_Объём конуса. Объем части конуса
1) Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. В ответе укажите V/π.
2) Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
3) Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?
4) Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?
5) Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.
6) Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.
7) Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на π.
8) Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
И другие задачи.
Презентация https://disk.yandex.ru/d/Twxs7duVJ0bgWQ
9_Объем цилиндра . Объём части цилиндра
1) В цилиндрический сосуд налили 1200 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.
2) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.
3) В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 5/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
4) В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 2/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
4) Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
И другие задачи.
Презентация https://disk.yandex.ru/i/ufJDfVaDoIQiXA
3 задачи. пирамида, шар, цилиндр https://disk.yandex.ru/i/3tLCJKIExyND1g
9_Объемы подобных тел
1). Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?
2). Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
3). В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
4). В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/4 высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
5). Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять раз?
6). Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в четыре раза?
7). Во сколько раз уменьшится объем октаэдра, если все его ребра уменьшить в два раза?
8). Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
9). Объем правильной треугольной призмы равен 6. Каким будет объем призмы, если стороны ее основания увеличить в три раза, а высоту уменьшить в два раза?
Презентация https://disk.yandex.ru/d/yTW0Rh40cChrfg
Видео https://rutube.ru/video/3c7a04526d193d07967aa025da3b0b7e/
© Презентации PowerPoint 2003. Е. М. Савченко, 2025