Логика как наука изучает не только отдельные формы мышления — понятия, суждения и умозаключения, — но и связи между ними в процессе размышления. Ведь далеко не любая комбинация мыслей приводит к продуктивному выводу. Для эффективного рассуждения нужны последовательность, отсутствие противоречий и обоснованные переходы. Именно эти качества обеспечивают основные законы логики.
На нашем сайте в курсе по развитию логического мышления мы кратко описываем эти законы. Здесь же разберём четыре главных закона формальной логики подробнее, с примерами. Как метко сказал автор учебника по логике А. Л. Никифоров: «Нарушение законов природы может стоить жизни, а нарушение законов логики — уничтожает разум».
Что такое логические законы
Под основными законами логики мы понимаем классические законы формальной логики: тождества, непротиворечия, исключённого третьего и достаточного основания. (Мы не затрагиваем здесь законы логики предикатов.)
Логический закон — это необходимая, существенная связь между формами мышления в процессе рассуждения. Аристотель, впервые сформулировавший три из четырёх законов, видел в них основу объективно правильного мышления, соответствующего природе вещей.
В учебниках часто приводят упрощённые формулы:
- Закон тождества: A есть A (или A → A);
- Закон непротиворечия: не (A и не-A);
- Закон исключённого третьего: A или не-A;
- Закон достаточного основания: если A, то есть основание для A.
Однако эти символы условны и не всегда полностью передают глубину законов.
1. Закон тождества
Аристотель в «Метафизике» отмечал: размышление невозможно, если каждый раз мыслить не одно и то же. Современная формулировка: всякая мысль (понятие, суждение) в рамках одного рассуждения должна сохранять одинаковый смысл.
Отсюда правило: нельзя разные мысли считать одинаковыми, а одинаковые — разными. Естественный язык допускает разные формулировки одной идеи, и это может привести к подмене понятий.
Аристотель иллюстрировал закон анализом софизмов — внешне правильных, но ложных рассуждений. Классические примеры:
- «Стакан наполовину полон — то же, что наполовину пуст. Половины равны, значит, целые равны. Полное равно пустому».
- «Шесть — чётное, три — нечётное. Шесть плюс три равно девяти. Значит, девять и чётное, и нечётное».
Форма кажется верной, но ошибка в нарушении тождества: слова используются в разных смыслах.
По сути, закон требует определённости и стабильности смысла в рассуждении. Практический совет: перед обсуждением любой темы чётко определите ключевые термины и придерживайтесь этих определений, избегая двусмысленности.
Закон не утверждает, что вещи и понятия неизменны вообще — он касается только сохранения смысла внутри конкретного контекста рассуждения.
2. Закон непротиворечия
Этот закон гласит: два противоположных суждения об одном и том же предмете не могут быть одновременно истинными (по крайней мере одно ложно). Он следует из закона тождества: нельзя одновременно утверждать и отрицать одно и то же в одном смысле и в одно время.
Аристотель формулировал: «Невозможно, чтобы одно и то же одновременно присуще и не присуще одному и тому же в одном и том же отношении».
Оба утверждения одновременно истинными быть не могут. Если первое доказано — второе ложно. Если второе ложно — первое может быть истинным или ложным (нужна проверка).
Закон запрещает одновременно утверждать и отрицать одно и то же. Он кажется очевидным, но нарушения встречаются часто — особенно дистантные противоречия, когда противоречивые утверждения разделены большим текстом или временем.
Важное условие: закон действует только при одинаковом времени и отношении. Примеры, где противоречия нет:
- «Подруга отлично знает испанский» (по университетской программе) и «Подруга плохо знает испанский» (для работы переводчиком).
Закон помогает поддерживать дисциплину мышления и избегать скрытых противоречий.
3. Закон исключённого третьего
Этот закон известен фразой «tertium non datur» — «третьего не дано». Суть: из двух противоречащих суждений (одно утверждает, другое отрицает одно и то же) одно обязательно истинно, третьего варианта нет.
Аристотель писал: между двумя противоречивыми суждениями не может быть ничего посредине — любой предикат либо присущ, либо не присущ.
Он отмечал ограничение: закон работает для настоящего и прошлого, но не всегда для будущего (нельзя точно сказать, произойдёт ли событие).
Закон непротиворечия и исключённого третьего связаны, но не идентичны: не все противоречия подпадают под «третьего не дано».
Применяется к парам суждений типа:
- «А есть В» и «А не есть В» (например, «Страусы — птицы» и «Страусы — не птицы»).
- «Все А есть В» и «Некоторые А не есть В» (например, про сдачу сессии группой студентов).
- «Ни одно А не есть В» и «Некоторые А есть В» (например, про доступ к интернету в доме).
В Новое время закон критиковали: в реальности многие классы бесконечны, и проверить все элементы невозможно (классический пример с чёрными лебедями). Закон работает в рамках классической двузначной логики.
4. Закон достаточного основания
Этот закон сформулировал позже Аристотеля — Г. В. Лейбниц в «Монадологии» (1714): никакое утверждение не может быть истинным без достаточного основания, почему оно именно такое, а не иное (хотя основания не всегда известны).
Современная формулировка: всякое достоверное утверждение должно быть обосновано — должны существовать достаточные причины считать его истинным.
Закон требует обоснованности мышления. Лейбниц объединил идеи Аристотеля и добавил требование доказательности: мало быть истинным — нужно иметь основания.
Мы применяем его постоянно: ссылаемся на источники в работах, опираемся на факты в выводах, приводим доказательства в спорах.
Нарушения часты:
- «Человек здоров, ведь у него нет кашля» (кашель — не единственный симптом).
- «Иванов не мог совершить преступление: он отличный сотрудник и хороший отец» (личные качества не исключают преступления).
Закон помогает отличать обоснованные выводы от голословных утверждений и защищает от манипуляций.
Заключение
Четыре закона формальной логики — тождества, непротиворечия, исключённого третьего и достаточного основания — это фундамент ясного и эффективного мышления. Их соблюдение позволяет строить последовательные, непротиворечивые и обоснованные рассуждения, а нарушение ведёт к ошибкам, софизмам и потере рациональности. Осознанное применение этих принципов делает мышление сильнее и точнее.