......................................................"Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос.
Версия 2026.04.29, исправленная и дополненная.
В справочнике Дьяконова [3] приведено небольшое описание и программа 4.15
поиска корней линейных, нелинейных и трансцендентных уравнений методом деления отрезка пополам (дихотомии, бисекции) на Basic'е для карманного компьютера CASIO FX-702P, доступного только для немногих. Автор этой статьи сделал перевод этой программы с небольшими изменениями на Borland Turbo Basic, доступный для многих пользователей MS-DOS, Windows и Android.
Алгоритм бисекции основан на следствии из теоремы о промежуточном значении (Больцано-Коши) [1]. Для поиска корней берётся отрезок [a, b], на концах которого значения непрерывной функции имеют разные знаки. На этом отрезке монотонные функции имеют один корень, а не монотонные могут иметь несколько корней, один из них и будет найден. Сходимость алгоритма медленная, но нахождение корня гарантировано при любой ширине отрезка [a, b].
В отличие от программы из справочника Дьяконова программа применима не только для убывающих функций с положительными начальными значениями, а для и возрастающих и убывающих функций, как с положительными, так и с отрицательными значениями.
Рис.1. Снимок с экрана результата прогона программы 4-15.BAS с контрольным примером из справочника Дьяконова в компиляторе Borland Turbo Basic.
Программа 4-15.BAS на Borland Turbo Basic'е
Литература:
2. Метод дихотомии. Википедия.
3. Д ь я к о н о в В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 240 с. — ISBN 5-02-014530-0. Файл: Dyakonov_Spravochnik.djvu
Приложения:
1. Программа: 4-15.BAS
2. Borland Turbo Basic, архив: TB.rar
3. Borland Turbo Basic, руководство: TBASIC.TXT