16 декабря в Москве прошёл пробный экзамен по математике (профильный уровень) в 11-х классах. Результаты проверки прислали школьникам. Теперь есть что обсудить.
Девочка, писавшая вариант 955 работы, прислала мне условия задач и вопрос: как правильно решать задания 8 и 11 из обязательной части? По замыслу составителей, эта более простая часть работы не должна занять много времени у сильных учащихся. У девочки не получились ответы, которые составители заданий считают правильными. Давайте разбираться (дублируем плохо читаемый текст).
8. На рисунке изображён график функции y = f (x), определённой на интервале (–7; 5). Найдите количество целых точек из интервала (–7; 5), в которых производная функции f (x) принимает положительные значения.
Обратим внимание на рисунок к задаче, в нём допущены многочисленные ошибки. На оси абсцисс отмечено две точки 0, точка –7 отстоит влево на 1 клетку, а точка 5 — вправо на 13 клеток от оси ординат. 14 клеток приходится на 5 – (–7) = 12 единичных отрезков.
Если ось ординат должна проходить через вторую току 0, то точка –7 находится от неё на 7 клеток влево, а точка 5 на 7 клеток вправо. Шкала неравномерная в обоих случаях. Остаётся загадкой, как по такому рисунку составители задания получили ответ 3 (3 целые точки, в которых производная положительна), который они считают правильным? Не исключено, что они искали количество целых точек на части интервала (–7; 5), что не соответствует набранному тексту задания.
Переходим к заданию 11.
Здесь графики нарисованы жирными линиями, поэтому однозначно определить точки с целыми координатами, через которые проходит график, не удаётся ни для прямой, ни для половины параболы.
На прямой можно назвать две пары точек, у которых целые координаты: (0; 4) и (5; 2) или (0; 4) и (8; 1). На половине параболы тоже можно назвать две пары точек, у которых целые координаты: (0; 0) и (4; –5) или (0; 0) и (8; –7).
Нет оснований однозначно выбрать один из четырёх вариантов — для получения верного ответа без радикалов и бесконечных десятичных дробей, которые нельзя отразить в бланке ответов, в худшем случае придётся решать 4 задачи, чтобы в одной из них получить ответ –20, который авторы задания считают верным. Авторы могли бы выделить точки с целочисленными координатами на графиках, или начертить графики более тонкими линиями, что мы видели в других вариантах. Ведь на предварительном экзамене проверяют не зрение учащихся, а их умение решать математические задачи.
При x = 64 в обоих случаях получается y = –20.
Складывается впечатление, что составители заданий безответственно отнеслись к проверке набранного текста и подготовленных рисунков на соответствие их оригинальным заданиям. Не будем предполагать, что они специально хотели запутать учащихся, так как по их системе оценивания видно, что они заботятся о получении бравурного результата предварительного экзамена. Упомянутая выше ученица за решение более простых десяти заданий из двенадцати первой части и неполное решение одного задания (на 1 первичный балл) из семи более сложных заданий второй части получила 72 балла, то есть, выполнив меньше половины работы, она получила больше половины из 100 баллов.