777,2 тыс подписчиков

Что такое цифры и числа, чем они отличаются и какие есть виды чисел

3 дня назад3 дня назад

7 мин

Оглавление

Что такое цифра
Что такое число
Виды чисел

Мы используем цифры и числа каждый день: при оплате покупок, определяя, который час, или записывая номер телефона. Но иногда эти понятия путают и неосознанно подменяют одно другим. В статье рассказываем, чем они отличаются.

Что такое цифра

Цифры — это знаки, с помощью которых записываются числа [1]. В привычной нам десятичной системе счисления всего десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Эти символы — знаки числа, они не несут количества сами по себе [2]. Как из букв составляются слова, так и из цифр получаются числа.

Слово «цифра» имеет арабское происхождение и означает «пустой, нуль» [2]. В середине XVIII века его стали интерпретировать по-новому — как знак числа. Привычную нам запись цифр от нуля до девяти придумали в Индии, а известное название они получили благодаря арабам, от которых знания о записи цифр перешли в Европу [3].

В России арабские цифры появились при правлении Петра I. В первой половине XVIII века начальные школы назывались цифирными, в них преподавали «цифирную мудрость», то есть арифметику, а также чтение и письмо [4].

Что такое число

Число — это математическое понятие, которое обозначает количество чего-либо. Натуральные числа могут также характеризовать очередность предметов: первый, второй, третий.

Числа помогают считать, измерять, сравнивать. С их помощью мы определяем, сколько денег потратили в магазине, какой номер у поезда или размер у одежды. Все эти значения — числа, которые записывают с помощью цифр.

При счете мы используем натуральные числа. Самое маленькое из них — 1. Самого большого числа не существует, однако раз в несколько лет ученые находят новые, все более крупные числа. Так, в 2024 году 36-летний американец Люк Дюрант открыл самое большое на сегодняшний день простое число — оно содержит более 41 миллиона цифр.

В записи натуральных чисел каждая цифра занимает определенное положение, или разряд: чем левее цифра, тем она «старше». Разряды идут в порядке возрастания справа налево — единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Для удобства чтения большие числа делят на классы — группы по три цифры, начиная с конца: первый класс — единицы, затем тысячи, миллионы, миллиарды.

Для примера разберем число 128 352 по разрядам и классам.

Разряды:

2 — единицы;
5 — десятки;
3 — сотни;
8 — тысячи;
2 — десятки тысяч;
1 — сотни тысяч.

Классы:

единиц: 352;
тысяч: 128.

Виды чисел

Когда мы говорим о числах в повседневной жизни, то обычно имеем в виду лишь их небольшую часть. Однако для решения математических задач и больших вычислений используют разные виды чисел.

Натуральные числа (от лат. naturalis — «естественный») — это целые положительные числа от единицы до бесконечности, которые нужны для счета предметов. К этому множеству не относятся ноль, дробные и отрицательные числа.
Целые — это любые натуральные числа (1, 2, 3...), им противоположные отрицательные (-1, -2, -3...) или ноль. Другими словами, это все числа без дробной части [5].
Дробные — это не натуральные числа, которые можно записать как дробь. У них есть числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число). Дробные числа показывают, на сколько частей разделили целое: 1/2 (половина), 3/4 (три четверти). Они нужны, чтобы обозначать части целого, например полпиццы или три четверти пути.
Простые — это натуральные числа больше одного, которые делятся только на единицу и самих себя. Примеры: 2, 17, 29, 43, 137. Число один не считается простым.
Составные — это положительные числа, которые делятся без остатка не только на единицу и самих себя. При этом их делители натуральные. Например, число 8 — составное число, поскольку его можно разделить на 1, 2, 4 и 8.
Четные — те числа, которые можно разделить на два без остатка (2, 4, 6, 8, 10).
Нечетные — числа, которые нельзя разделить на два без остатка (7, 13, 21).
Круглые — числа, которые оканчиваются на ноль. Например, 10, 20, 30, 40 и так далее.
Однозначные — это числа, которые состоят из одной цифры (1, 7, 9).
Многозначные — целые числа, в записи которых больше одной цифры: 10, 38, 245, 1001.
Положительные — числа больше нуля.
Отрицательные — числа меньше нуля. Их записывают со знаком минус (-5, -27, -39).
Рациональные — те, которые можно записать в виде обыкновенной дроби, где числитель и знаменатель — целые числа [6]. Если перевести его в десятичную дробь, то оно либо оканчивается (1/4 = 0,25), либо числа после запятой повторяются (1/3 = 0,333...).
Иррациональные — это числа, которые невозможно записать в виде обыкновенной дроби. Их десятичная запись бесконечная и не содержит повторяющихся последовательностей цифр. Среди примеров иррациональных чисел: число пи, золотое сечение, число Эйлера, квадратный корень из трех, семи и так далее.
Действительные — это положительные, отрицательные числа или ноль [7].

Характеристика числа

Охарактеризовать число — значит рассказать о его главных свойствах. Попробуем это сделать на примере числа 5.

Характеристика числа 5:

Целое — у него нет дробной части.
Положительное — оно больше нуля.
Однозначное — для его записи нужна только одна цифра.
Нечетное — не делится на 2 без остатка.
Натуральное — это целое положительное число.
Простое — число 5 делится без остатка только на единицу и на само себя.

Теперь попробуем охарактеризовать другие числа.

Число 8: целое, положительное, однозначное, четное, натуральное, составное.
Число -13: целое, отрицательное, двузначное, нечетное.
Число 3/4: дробное, положительное, рациональное.

Цифры и числа: задания для закрепления материала

Приводим несколько заданий на закрепление различий между цифрами и числами.

Найдите числа: 3, 8, 45, 0, 12, 9, 345. Ответ: здесь все элементы — числа.
Сколько цифр в числе 1024? Ответ: четыре цифры (1, 0, 2 и 4).
Что из списка — цифры, а что — числа: 7, 13, 0, 89, 2? Ответ: цифры — 7, 1, 3, 0, 8, 9, 2; числа — 7, 13, 0, 89, 2.
Охарактеризуйте число -8. Ответ: это целое, отрицательное, однозначное, четное число.
Охарактеризуйте число 17. Ответ: это целое, положительное, двузначное, нечетное, натуральное число.

Частые вопросы

Отвечаем на часто задаваемые вопросы на тему цифр и чисел.

Какие бывают цифры, кроме арабских?

История цифр охватывает тысячи лет и множество культур. С течением времени способы их записи постоянно менялись. Изначально количество передавалось с помощью простейших отметок — зарубок, узелков, камней или палочек. Позже появились символические знаки: в Египте — иероглифы, в Греции — буквы алфавита. Древние римляне разработали собственные цифровые символы в виде латинских букв: I, V, X, L, C, D и M. Они применяются в наши дни при обозначении веков, глав книг, на циферблатах и в именах монархов. Настоящую революцию принесла индийская десятичная позиционная система с нулем — ее символы стали основой современных арабских цифр. А еще в наши дни продолжают использовать цифры из азбуки Морзе в виде точек и тире. Например, цифра один обозначается как • — — — — [8]. В информатике распространена шестнадцатеричная система, включающая цифры 0-9 в привычном написании, а также латинские буквы A–F для обозначения чисел от десяти до пятнадцати.

Почему для записи одного и того же числа в разных системах счисления требуется разное количество цифр?

Для записи одного и того же числа в разных системах счисления требуется разное количество цифр, потому что у каждой системы свое основание — количество используемых символов. В системах с маленьким основанием (например, двоичной, где только 0 и 1) приходится использовать больше знаков, чтобы выразить то же число, что и в системах с большим основанием (например, десятичной или шестнадцатеричной).

Системы счисления используют для разных задач. Десятичную — для повседневных расчетов, двоичную — в вычислительной технике, шестнадцатеричную — в информатике. Подробнее об этих и других системах можно почитать в материале РБК Life.

Главное о цифрах и числах

Цифры — это символы для записи чисел.
Привычную нам запись цифр от 0 до 9 придумали в Индии, а известное название они получили благодаря популяризировавшим их арабам.
Число — это математическое понятие, которое обозначает количество чего-либо. Записывается с помощью цифр.
При счете мы используем натуральные числа, то есть целые положительные числа от единицы до бесконечности.
Существуют разные виды чисел, и одно число может одновременно обладать несколькими характеристиками. Например, быть положительным, двузначным и нечетным.
Помимо привычных нам арабских цифр, знаки для обозначения чисел можно написать по-другому: римские цифры записываются в виде латинских букв, а код Морзе состоит из точек и тире.