Методика эксперимента:
Исследование проведено на последовательной RL-цепи, содержащей источник постоянного напряжения 12 В, катушку индуктивности с воздушным сердечником и ключевой элемент на полевом транзисторе RSM1701K0W. Управляющие импульсы на затвор транзистора подавались с внешнего генератора UTG962E через специализированный драйвер TC4452. Амплитуда управляющего напряжения +15 В гарантировала режим глубокого насыщения транзистора до коммутации.
Регистрация сигналов осуществлялась цифровым осциллографом Siglent SDS1204X-E (200 МГц, 1 Гвыб/с) по двум каналам. На осциллограмме фиксируется фронт сигнала на затворе транзистора (жёлтый луч), соответствующий срезу управляющего напряжения от уровня насыщения (+15 В) до нуля. Длительность этого переходного процесса, определяемая по установлению устойчивого низкого уровня на затворе, составляет τ_комм ≈ 18 нс. Критически важно, что на протяжении всего этого интервала, когда скорость изменения тока через ключевой элемент (dI/dt) теоретически максимальна, значимого роста напряжения ЭДС самоиндукции на катушке (канал 2, бордовый луч) не наблюдается.
Общее время выключения (turn-off time) по даташиту можно оценить как сумму задержки и времени спада: ~9.4 нс + ~13.2 нс = ~22.6 нс. Это значение согласуется с наблюдавшимся в эксперименте фронтом закрытия транзистора ~18 нс. Расхождение объясняется тем, что параметры в таблице даташита измеряются в стандартных условиях (нагрузка 600 Ом, драйвер с внешним резистором 2.5 Ом), тогда как в вашей RL-цепи условия могут отличаться.
Обсуждение результатов:
- Установлен факт нарушения причинной последовательности. Экспериментально зафиксировано, что импульс ЭДС самоиндукции начинает формироваться после полного закрытия транзистора, то есть в момент, когда ток в цепи и его изменение (di/dt) прекратились. Это противоречит исходному постулату закона E = –L di/dt, требующему синхронности ЭДС и изменения тока.
- Классическая формула самоиндукции неадекватна. Поскольку генерация ЭДС происходит в отсутствие изменения тока через ключевой элемент, прямое применение соотношения E = –L di/dt для описания процесса возникновения ЭДС в момент коммутации физически некорректно.
Наблюдаемый на затворе транзистора (жёлтый луч) отрицательный выброс после основного фронта является индустрированной помехой (ёмкостной/индуктивной наводкой) от мощного уже сформировавшегося импульса ЭДС самоиндукции (бордовый луч) на цепь управления и не рассматривается как часть управляющего сигнала.
Исходные экспериментальные данные:
- Индуктивность катушки: L = 79.98 мкГн
- Падение напряжения на токовом шунте (2 A / 75 мВ): U_ш = 28 мВ
- Ток в цепи перед коммутацией: I = U_ш / (75 мВ / 2 A) = 28 мВ / 0.0375 В/А ≈ 0.747 А
- Изменение тока при коммутации: ΔI ≈ 0.747 А (считая спад до нуля)
- Пиковая амплитуда импульса ЭДС: E_peak = 1458 В
- Измеренная длительность фронта закрытия транзистора: τ_комм = 18 нс
- Измеренная длительность импульса ЭДС: τ_имп = 184 нс
Расчёт по классической модели:
Если предположить, что наблюдаемая ЭДС (E_peak) является прямым следствием изменения тока (ΔI) за время коммутации (τ_комм) согласно формуле E_peak = L * (ΔI / Δt), то можно вычислить ожидаемую амплитуду:
E_расч = L * (ΔI / τ_комм) = 79.98e-6 Гн * (0.747 А / 18e-9 с) ≈ 3318 В
Расчётное значение (≈3318 В) более чем в 2.2 раза превышает экспериментально измеренную амплитуду (1458 В).
Обратный расчёт: определим время Δt_треб, за которое изменение тока ΔI должно произойти, чтобы по формуле E = L*(ΔI/Δt) получить измеренную амплитуду E_peak:
Δt_треб = L * ΔI / E_peak = 79.98e-6 Гн * 0.747 А / 1458 В ≈ 41.0 нс
Вывод количественного анализа:
Прямое применение классической формулы E = –L (di/dt) приводит к двум взаимоисключающим противоречиям с экспериментом:
- По амплитуде: Если подставить реальное di/dt (из ΔI и τ_комм), формула предсказывает импульс более 3300 В, чего нет.
- По времени: Если исходить из измеренной амплитуды ЭДС, формула требует, чтобы изменение тока длилось ~41 нс, что не соответствует фактам.
- По динамике: Формула связывает ЭДС с мгновенной скоростью изменения тока. Однако в эксперименте мощный энергетический процесс (длительностью 184 нс) начинается после завершения короткого (18 нс) события изменения тока.
Это однозначно свидетельствует, что пиковая ЭДС в 1458 В не является прямым и мгновенным следствием изменения тока через индуктивность за время τ_комм = 18 нс. Классическая модель не способна количественно описать ни амплитуду, ни, что более важно, временну́ю динамику наблюдаемого процесса генерации ЭДС самоиндукции.
Опровержение генерации импульсов ЭДС самоиндукции как следствия LC-резонанса.
Дополнительно укажу, что неверна попытка объяснить процесс через паразитные ёмкости в рамках классической модели сосредоточенных элементов. Ёмкость перехода транзистора вне цепи составляет C ≈ 220 pF. Если бы импульс был свободными колебаниями в образовавшемся LC-контуре, то должны выполняться два условия:
- На момент начала колебаний (t₀) на ёмкости уже должно было существовать высокое напряжение, соответствующее запасённой для возбуждения энергии.
- Период возникающих колебаний должен соответствовать наблюдаемой длительности импульса.
- Нарушение закона LC-контура. В классическом колебательном LC-контуре существует жёсткая корреляция: пропорциональное изменение тока через индуктивность и напряжения на ёмкости. На представленной осциллограмме такой корреляции нет — наблюдаемые сигналы не соответствуют этой фундаментальной зависимости.
- Временна́я задержка импульса. Формирование высоковольтного импульса ЭДС начинается строго после полного закрытия транзистора (по фронту жёлтого луча), а не в процессе взаимодействия с его ёмкостью. Импульс возникает в системе, уже изолированной от источника питания.
Проверим второе условие. Для контура с L = 79.98 мкГн и C = 220 пФ период собственных колебаний составит:
T = 2π√(LC) ≈ 2 * 3.14 * √(80e-6 * 220e-12) ≈ 2 * 3.14 * √(1.76e-14) ≈ 2 * 3.14 * 1.33e-7 ≈ 8.35e-7 c = 835 нс.
Соответственно, длительность полупериода (который грубо можно сопоставить с длительностью наблюдаемого одиночного импульса) составила бы около 417 нс. Однако в эксперименте мы наблюдаем импульс длительностью всего 184 нс, что более чем в 2.2 раза короче, чем предсказывает LC-модель.
Но критически важно первое условие: из осциллограммы видно, что напряжение на стоке в момент t₀ (начало импульса ЭДС) отсутствует или пренебрежимо мало, что окончательно опровергает данную гипотезу.