Рассмотрим решение геометрической задачи, которая на канале Валерия Казакова решена довольно просто с применением одного интересного свойства трапеции. Задача дана под заголовком «Устное решение! Хороший лайфхак!». Итак, задача.
1. В прямоугольник ABCD вписан прямоугольный треугольник BMK как показано на рисунке. Площади треугольников ABM и DKM равны 96 и 54 соответственно. Найдите площадь треугольника BMK.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. Устное решение! Хороший лайфхак! | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/6941641721cb62192acbc6cb
Решение основано на том, что площадь треугольника BMK составляет половину площади трапеции, если M — середина одной её боковой стороны, а BK — другая боковая сторона. Доказательство этого свойствам — отдельная задача, но ученик, не знающий этого свойства, может решить задачу иначе.
Решение. Пусть N — точка пересечения прямых AB и MK.
Треугольники AMN и DMK равны по катету и острому углу — AM = MD по условию задачи, углы AMN и DMK равны, как вертикальные. Тогда MN = MK, площадь треугольника AMN равна 54, а площадь треугольника BMN равна 54 + 96 = 150.
Прямоугольные треугольники BMN и BMK равны по двум катетам (MN = MK, катет BM — общий). Тогда площадь треугольника BMK равна 150.
Ответ. 150.