Для изображенной на рисунке цепи определить действующее значение U, входного напряжения и потребляемую в цепи активную мощность P.
Так как известны ток I₃ и сопротивление 1/ωС₃ в третьей ветви, найдем напряжение C₃:
Принимаем начальную фазу напряжения UC₃ равной нулю: φuc₃=0°.
(Строим вектор UC₃ под углом 0°)
Тогда ток через конденсатор I₃ будет опережать напряжение UC₃ на 90°: φi₃=90°.
(Строим вектор тока I₃ под углом 90°)
Катушка L₂ подключена параллельно к конденсатору C₃. При параллельном соединении элементов, напряжения на них равны (UL₂=UC₃). Тогда ток через катушку I₂ будет отставать от напряжения UL₂ на 90°.
Начальные фазы токов I₂ и I₃:
Согласно первому правилу Кирхгофа (I₁=I₂+I₃), для нахождения тока I₁, вектор тока I₂ построим от конца вектора I₃.
(Строим вектор тока I₂ под углом -90°)
Ток I₁ найдем построив вектор от начала координат к концу вектора тока I₂.
(Строим вектор тока I₁)
Зная ток I₁, найдем напряжения на элементах r₁ и ωL₁:
Так как φi₁=-90°, то напряжение на r₁ будет так же иметь начальную фазу -90° (ток и напряжение на резисторе всегда совпадают по фазе), а напряжение на катушке L₁ будет опережать ток I₁ на 90°.
Для того, чтобы выполнялось второе правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура, нам необходимо сложить векторы UC₃, UR₁ и UL₁. Для этого необходимо вектор Ur₁ отложить от конца вектора UC₃, а вектор UL₁ от конца вектора UR₁.
(Строим вектор напряжения Ur₁ от конца вектора UC₃ под углом -90°, а вектор UL₁ от конца вектора Ur₁)
Соединяем начало координат (начало вектора UC₃) с концом вектора UL₁ - получаем вектор входного напряжения U.
(Строим вектор напряжения U)
Из векторной диаграммы получаем:
Активная мощность цепи:
Таким образом, используя векторные диаграммы, мы определили входное напряжение U = 28 В и активную мощность P = 100 Вт без сложных комплексных вычислений.